工厂星期天不给上班且不给双倍工资，在大多数情况下是违法的，但具体还需考虑是否存在补休替代或实行不定时工作制等特殊情况。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定

根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位在休息日（即周末）安排劳动者工作，且不能安排补休的情况下，必须支付不低于工资的百分之二百（200%）的工资报酬作为加班费。这是为了保障劳动者在休息时间的权益，确保在其牺牲休息时间为公司工作时，能够得到相应合理的经济补偿。

二、特殊情况

1. 补休替代：

   • 如果用人单位在安排劳动者周末加班后，及时且合理地安排了同等时间的补休，那么可以不支付双倍工资。例如，劳动者在周末加班了8小时，随后用人单位在工作日为其安排了8小时的调休，这种情况是符合法律规定的，因此不需要额外支付双倍工资。

2. 不定时工作制：

   • 对于实行不定时工作制的岗位，由于其工作性质的特殊性（如生产特点、工作特殊需要或职责范围的关系），无法按标准工作时间衡量或需要机动作业，因此周末加班不一定有双倍工资。但重要的是，实行不定时工作制必须经过劳动行政部门的审批。如果未经审批而擅自实行该工时制，即使岗位性质符合，周末加班也应依法支付相应的加班费。

三、维权措施

当劳动者认为用人单位在周末加班问题上未依法支付双倍工资时，可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 协商沟通：

   • 首先尝试与用人单位进行协商，要求支付相应的加班费或安排补休。这是最直接、最快捷的解决方式。

2. 投诉举报：

   • 若协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会依法对公司进行调查和处理，责令用人单位改正并支付相应报酬。

3. 申请仲裁：

   • 如果投诉仍未能解决问题，劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。通过法律途径来维护自己的权益，确保得到公正的裁决。

四、建议与提醒

• 劳动者在遇到此类问题时，应首先了解自己的权益和法律规定，确保自己的诉求有法律依据。
• 在与用人单位协商或投诉时，应保留好相关证据，如加班记录、工资单等，以便在需要时提供证明。
• 如果对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。