若劳动者在第二次固定期限劳动合同期间被裁员，且裁员行为被认定为违法，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。以下是对此结论的详细分析：

一. 赔偿金的计算

• 依据：根据《劳动合同法》的相关规定，若用人单位违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
• 具体计算：经济补偿以劳动者在本单位工作年限为准，每满一年支付一个月工资，满六年不满一年按一年算，不满六个月则支付半个月工资。赔偿金则为经济补偿的二倍。

二. 裁员行为的合法性判断

• 若裁员行为符合法定情形，如劳动者患病或非因工负伤，在规定医疗期满后无法从事原工作及用人单位另行安排的工作等，且用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，则用人单位只需支付经济补偿，而非赔偿金。
• 若裁员行为不符合法定情形，或未履行法定程序，则被认定为违法裁员，用人单位需支付赔偿金。

三. 特殊情况说明

• 若劳动者在第二次合同期间被裁员，且用人单位主张劳动者同意终止劳动合同，但劳动者并未提出续订、订立劳动合同的要求，此时需根据具体情况判断。若用人单位能证明劳动者确实同意终止，则可能无需支付赔偿金；若无法证明，且裁员行为被认定为违法，则用人单位仍需支付赔偿金。

综上所述，劳动者在第二次固定期限劳动合同期间被裁员时，应首先判断裁员行为的合法性。若为违法裁员，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。我建议劳动者在遭遇裁员时，及时咨询专业律师，了解自己的权益，并依法维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。