当医疗机构不配合医疗纠纷的调解时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
申请医疗纠纷人民调解委员会调解：
- 医疗纠纷人民调解委员会是一个中立的第三方机构，专门负责调解医疗纠纷。您可以向该委员会提出调解申请，委员会会依据法律法规和事实进行调解，推动双方达成和解。
- 调解过程中，委员会会组织双方进行面对面沟通，了解各自的诉求和理由，并尝试找到双方都能接受的解决方案。
向卫生健康主管部门投诉：
- 卫生健康主管部门对医疗机构具有监督管理职责。您可以向该部门投诉医疗机构不配合调解的行为，并请求其介入调解。
- 主管部门在接到投诉后，会展开调查，要求医疗机构说明情况，并依法进行处理。这有助于促使医疗机构重新重视并解决纠纷。
通过法律途径解决：
- 如果调解和投诉均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 在起诉前，您需要收集好相关证据，如病历资料、诊断证明、费用清单等，以证明医疗机构存在过错或违约行为。
- 法院在受理案件后，会依法进行审理，并查明事实、分清责任，最终作出公正的判决。
在处理过程中，您需要注意以下几点：
- 保持冷静和理智：在处理医疗纠纷时，情绪化行为往往不利于问题的解决。您需要保持冷静和理智，避免与医疗机构发生不必要的冲突。
- 保留好相关证据：证据是处理医疗纠纷的关键。您需要妥善保管好与纠纷相关的所有证据，如病历资料、检查报告、收费单据等。这些证据将在调解、投诉或诉讼过程中发挥重要作用。
- 遵循法定程序：在处理医疗纠纷时，您需要遵循法定程序进行维权。不要采取过激行为或违法手段来解决问题，否则可能会承担相应的法律责任。
举例说明：
假设您因医疗纠纷与医疗机构发生争议，但医疗机构拒绝配合调解。此时，您可以先向医疗纠纷人民调解委员会提出调解申请。如果调解无果，您可以向卫生健康主管部门投诉，并请求其介入调解。如果仍然无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，并提交相关证据来证明医疗机构的过错或违约行为。法院将依法进行审理，并作出公正的判决来维护您的合法权益。
最后需要强调的是，医疗纠纷的处理往往比较复杂和耗时。在处理过程中，您可能需要寻求专业律师的帮助来确保自己的权益得到妥善维护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。