子女和后妈在遗产继承中的权利，主要取决于是否存在合法有效的婚姻关系、抚养或赡养关系，以及被继承人是否通过遗嘱等方式对其遗产进行了特别分配。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承中的权利与义务
后妈的继承权：
- 若后妈与被继承人（如子女的父亲）存在合法有效的婚姻关系，则后妈作为配偶，是第一顺序继承人，享有与其他第一顺序继承人（如子女、父母）平等的继承权。
- 在分配遗产时，若后妈对继子女尽了主要抚养义务，或继子女对后妈尽了主要赡养义务，根据具体情况，后妈或继子女在遗产分配中可能适当多分。
子女的继承权：
- 子女作为被继承人的直系血亲，是第一顺序继承人，享有平等的继承权。
- 子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。若继子女与后妈形成了扶养关系，则继子女也享有对后妈遗产的继承权。
二、遗嘱继承中的权利与义务
- 若被继承人生前通过遗嘱明确将部分或全部遗产指定由后妈或子女继承，那么后妈或子女将依据该遗嘱获得相应的遗产份额。
- 遗嘱继承优先于法定继承，即使遗嘱中的分配比例与法定继承不同，只要遗嘱合法有效，都应以遗嘱为准。
三、特殊情况的处理
婚姻关系或抚养关系的证明：
- 在确定后妈或子女的继承权时，需要提供充分的证据证明其与被继承人之间存在合法有效的婚姻关系或抚养关系。这通常包括结婚证、婚姻登记记录、抚养协议或相关证人证言等证据材料。
遗嘱的有效性：
- 遗嘱必须符合法律规定的形式和要件，如遗嘱人必须具有立遗嘱能力、遗嘱内容必须真实合法等。否则，遗嘱可能被认定为无效，导致后妈或子女无法按照遗嘱继承遗产。
继承份额的调整：
- 在分配遗产时，若存在对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，应予以特别照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产。
- 有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或者少分遗产。
四、实际建议
- 提前规划：为了避免不必要的法律纠纷，建议家庭成员提前规划好遗产分配事宜，如通过订立遗嘱等方式明确遗产的分配方式。
- 保留证据：在家庭生活中，注意保留与婚姻关系、抚养关系相关的证据材料，以备不时之需。
- 寻求专业帮助：若遇到遗嘱争议、遗产分配不满等问题，建议及时寻求专业律师的帮助，以确保权益得到充分保护。
举例说明：假设一位父亲去世，留下了一套房产和一定数额的存款。若该父亲与后妈存在合法有效的婚姻关系，且后妈对继子女尽了主要抚养义务，那么在分配遗产时，后妈和继子女可能作为第一顺序继承人共同参与分配，且根据具体情况可能适当多分。若该父亲生前通过遗嘱明确将房产指定由后妈继承，那么后妈将依据该遗嘱获得房产的所有权。
希望以上分析能对您有所帮助。若您还有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。