核心结论：遇到大车违规躲道被罚款，您可以通过合法途径进行申诉或处理，具体分为以下几种情况：

1. 确认违规事实是否成立
   首先，您需要核实交警部门认定的“违规躲道”行为是否属实。例如：

   • 是否因避让大车而压线、变道未打灯、逆行等？
     
   • 是否有行车记录仪、监控录像等证据证明您的行为是出于紧急避险？
     若违规事实成立：您需接受处罚，但可关注处罚程序是否合法（如是否收到书面通知、是否有申诉权）。
     若违规事实不成立（如避让大车是唯一合理选择）：您有权提出申诉，要求撤销处罚。

2. 申诉流程与证据收集

   • 申诉途径：向作出处罚的交警部门提出书面复核申请，或通过“交管12123”APP在线申诉。
     
   • 关键证据：
     
     • 行车记录仪视频（显示大车违规在先，您被迫避让）；
       
     • 现场照片（如大车占道、路况复杂等）；
       
     • 证人证言（如有其他车辆或行人目击）。
       
   • 法律依据：根据《道路交通安全违法行为处理程序规定》，若证据充分，处罚机关应撤销或变更处罚。

3. 特殊情形：紧急避险的合法性
   若您因避让大车而实施了轻微违规（如压线），但未造成事故或危害，可主张“紧急避险”。根据《民法典》第182条，因紧急避险造成损害的，由引起险情发生的人承担责任。
   操作建议：在申诉材料中明确说明避让原因，并附上相关证据，强调您的行为是为了避免更大危险。

4. 处罚程序违法时的救济
   若交警部门未履行法定程序（如未告知申诉权、未听取陈述申辩），您可向其上级机关或法院提起行政复议或行政诉讼，要求撤销处罚。

温馨提示：

• 日常行车中，建议保持安全车距，提前观察路况，减少紧急避让需求。
  
• 若对处罚有疑问，可直接联系我，我会结合具体证据和法律条款为您分析。