关于犯过刑事案件的人是否可以当村长的问题，这主要取决于他们是否被剥夺了政治权利。
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国村民委员会组织法》，年满十八周岁的村民通常都享有选举权和被选举权，这是参与村长竞选和担任村长的基本前提。然而，这一原则有一个重要的例外，那就是依照法律被剥夺政治权利的人不享有这些权利。
接下来，我们参考《中华人民共和国刑法》的相关规定。剥夺政治权利是刑罚的一种，它明确包括了剥夺选举权和被选举权。这意味着，如果一个人因为犯罪被判刑，并且刑罚中明确包含了剥夺政治权利，那么他在被剥夺政治权利的期间内，将不能行使选举权和被选举权，因此也就不能参与村长的竞选和担任村长。
现在，我们来具体分析两种情况：
未被剥夺政治权利的情况：如果一个人只是受过刑事处罚，但并未被剥夺政治权利，那么他仍然享有选举权和被选举权。在这种情况下，他是有权参与竞选村长的，并且在赢得选举后，也有权担任村长。
被剥夺政治权利的情况：如果一个人因为犯罪被判刑，并且刑罚中包含了剥夺政治权利，那么他在被剥夺政治权利的期间内，将不具备竞选和担任村长的资格。这是因为他在这一时期内被明确剥夺了选举权和被选举权。
综上所述，犯过刑事案件的人能否当村长，关键在于他们是否被剥夺了政治权利。这是一个明确的法律界限，也是判断其是否有资格参与村长竞选和担任村长的重要依据。在实际操作中，我们应该严格依据相关法律法规进行审查和判断，以确保选举的合法性和公正性。