对于交通肇事罪不起诉的事业干部，处理方式需结合具体情况，主要分为以下两种情形：

1. 法定不起诉情形
   若交通肇事行为情节显著轻微（如未造成严重后果、主动消除危害后果等），或存在《刑事诉讼法》第16条规定的法定免责事由（如已过追诉时效、经特赦令免除刑罚等），检察机关作出不起诉决定后，事业干部的行政处分需依据《事业单位工作人员处分暂行规定》处理。

   • 若行为未违反单位内部管理规定（如未造成单位声誉损害），可能仅给予批评教育或诫勉谈话；
     
   • 若行为违反单位纪律（如擅自离岗导致事故），可能面临警告、记过等处分，具体由单位根据情节轻重决定。

2. 酌定不起诉情形
   若交通肇事行为构成犯罪，但因犯罪情节轻微（如积极赔偿损失、取得被害人谅解、认罪认罚等），检察机关作出酌定不起诉决定后，事业干部仍可能面临行政处分。

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第22条，因故意犯罪被判处管制、拘役或有期徒刑以上刑罚（含缓刑）的，给予开除处分；但酌定不起诉不属于“被判处刑罚”，因此不直接触发开除。
     
   • 单位可结合事故责任划分（如全责、主责）、社会影响等因素，给予警告、记过、降低岗位等级或撤职处分；若情节严重（如逃逸、酒驾等），可能建议开除。

补充说明：

• 行政处分程序需遵循《事业单位工作人员处分暂行规定》第24条，即单位应在立案后6个月内作出决定，处分决定需书面通知本人并说明事实依据。
  
• 若对处分不服，可依据第39条申请复核或申诉，复核、申诉期间不停止处分执行。
  

建议：
若涉及具体案件，需结合事故责任认定书、检察机关不起诉理由说明书等材料，进一步分析单位可能采取的处分措施。如有疑问，可直接向我咨询细节。