结论前置：信用卡欠款无论金额大小，银行均有权提起民事诉讼追讨，但实际起诉与否及起诉时机受欠款金额、逾期时间、持卡人还款态度等多重因素影响。若涉及恶意透支且数额较大，还可能构成信用卡诈骗罪，需承担刑事责任。
详细分析：
法律层面：
- 信用卡欠款属于民事债务纠纷，银行作为债权人有权通过法律途径要求债务人（持卡人）履行还款义务。这意味着，无论欠款金额多少，银行都有起诉的权利。
银行实际操作中的考量因素：
- 欠款金额：
- 对于较小金额的欠款（如几百元或上千元的），银行通常会优先选择电话、短信、邮件等催收方式，因为起诉成本相对较高。一般而言，欠款金额在5000元以下时，银行起诉的可能性较低。
- 当欠款金额达到5000元及以上，特别是1万元以上时，银行起诉的积极性会显著增加。因为这可能已接近或达到信用卡诈骗罪中“数额较大”的标准（通常为5万元以上，但具体标准可能因地区而异），银行为了维护自身权益，更可能采取法律手段。
- 逾期时间：
- 逾期1-3个月内，银行通常先进行内部催收，提醒还款，不会轻易起诉。
- 逾期超过3个月，且经多次催收仍未还款的，银行起诉的可能性大增。
- 持卡人还款态度：
- 持卡人若能积极与银行沟通，说明经济困难并愿意制定还款计划，银行可能会给予宽限期，降低起诉风险。
- 对催收置之不理、拒绝沟通或逃避还款责任的，银行可能认为缺乏还款诚意，更倾向于起诉解决。
特殊情况：信用卡诈骗罪：
- 若持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，经两次催收后超过三个月仍不归还，且欠款金额在5万元及以上（具体标准可能因地区而异），则可能构成信用卡诈骗罪。此时，银行会向公安机关报案，由司法机关介入追究刑事责任。持卡人不仅可能面临牢狱之灾，还需偿还欠款及利息、滞纳金等费用。
建议与指导：
- 无论欠款金额多少，持卡人都应尽快与银行协商解决，避免长期拖欠导致被起诉。
- 如确实无法按时还款，应积极与银行沟通，寻求延期还款或分期还款方案，以减少法律风险和经济损失。
- 保持良好的信用记录，按时还款，是避免法律纠纷的最佳途径。
举例说明：
- 假设张三信用卡欠款3000元，逾期2个月，且积极与银行沟通制定还款计划，那么银行起诉的可能性较低。
- 假设李四信用卡欠款6万元，逾期4个月，且对催收置之不理，那么银行起诉的可能性很高，且李四可能面临信用卡诈骗罪的指控。
法律后果：
- 被银行起诉后，持卡人需承担民事责任，即偿还欠款及利息、滞纳金等费用。
- 若构成信用卡诈骗罪，持卡人还需承担刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或罚金等处罚。
综上所述，信用卡欠款问题需综合考虑多方面因素。作为持卡人，应时刻保持警惕，积极与银行沟通协作，以避免不必要的法律风险和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。