被盗刷的金额在一千元至三千元以上，公安机关一般会予以立案。不过，具体立案标准可能因地区经济发展状况、社会治安状况以及案件类型等因素而有所不同。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般立案标准
根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为《刑法》第二百六十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。因此，一般情况下，被盗刷的金额达到一千元至三千元以上，公安机关会予以立案。
二、地区差异
各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院可以根据本地区经济发展状况，并考虑社会治安状况，在前款规定的数额幅度内，确定本地区执行的具体数额标准，并报最高人民法院、最高人民检察院批准。这意味着，在经济发达地区，立案标准可能相对较高；而在经济欠发达地区，立案标准可能相对较低。
三、特殊情形下的立案标准
信用卡盗刷：对于信用卡盗刷，多数地区盗窃公私财物价值一千元至三千元及以上，就符合刑事立案标准。但也有观点认为，根据《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定(二)》，进行信用卡诈骗活动，数额在五千元以上的，应予立案追诉。因此，信用卡盗刷的立案标准可能因具体规定和地区实践而有所差异。
电信网络诈骗盗刷：对于电信网络诈骗这类特定盗刷案，部分地区可能规定较低的立案标准，如两千元就能立案。这反映了电信网络诈骗的严重性和社会危害性，以及对此类犯罪的严厉打击态度。
四、未达立案标准的维权途径
即使被盗刷金额未达立案标准，您仍可依法维权：
民事角度：根据《民法典》，盗刷行为构成对财产权的侵害，您有权要求盗刷者返还被盗刷款项并赔偿损失。您可以收集交易记录、聊天记录等证据，与盗刷者协商解决；若协商不成，可向法院提起民事诉讼。
行政角度：根据《治安管理处罚法》，盗窃公私财物的，即使未达刑事立案标准，公安机关也可对盗刷者进行行政处罚，如拘留、罚款等。您可以向公安机关报案，由其对案件进行调查处理。
五、建议与提醒
及时报案：无论被盗刷金额多少，您都应及时向公安机关报案，并提供相关证据，如交易记录、银行卡信息等，以便警方开展调查追赃挽损。
保留证据：在发现银行卡被盗刷后，您应立即联系银行挂失银行卡，并保留好相关证据，如消费记录、与银行沟通的记录等。这些证据对于后续维权和警方调查至关重要。
提高警惕：为了防范银行卡被盗刷的风险，您应提高警惕，注意保护个人信息和银行卡安全。避免在不安全的网络环境下进行交易，定期更换密码，并关注银行账户动态。
如果您有任何关于银行卡被盗刷或其他法律问题的疑问，欢迎直接向我咨询。