当民事案件在开完庭等候下判决期间原告死亡时，这是一个相对特殊且需要细致处理的情况。以下是对此问题的详细解答：

一、基本处理原则

在民事诉讼中，若原告在案件审理过程中（包括开完庭等候判决期间）死亡，其诉讼权利和义务并不会因此自动消失，而是会依据法律规定和案件具体情况进行承继或终结。

二、具体处理方式

1. 有继承人且愿参加诉讼：

   • 若原告有继承人，并且这些继承人愿意继续参加诉讼，那么法院会裁定变更当事人，由继承人作为新的原告继续诉讼。
   • 这是基于诉讼权利义务的承继原则，即原告死亡后，其诉讼权利和义务由其继承人承继。

2. 继承人放弃权利：

   • 若继承人明确表示放弃诉讼权利，那么法院会终结诉讼。
   • 因为诉讼的进行需要当事人的积极主张权利，如果继承人放弃，那么继续诉讼已无实际意义。

3. 无继承人或继承人放弃权利时的处理：

   • 如果没有继承人或者继承人放弃诉讼权利，那么在行政诉讼中，应终结诉讼。
   • 在民事诉讼中，若涉及身份关系的案件（如离婚案件等），通常也会终结诉讼。
   • 若为财产权益纠纷等案件，一般也应终结诉讼，但具体处理可能还需考虑案件的具体情况和法律规定。

三、后续法律程序

1. 判决已生效的情况：

   • 如果案件已经作出判决且判决已生效，那么原告的死亡不影响判决的执行。
   • 若原告有继承人且涉及财产权益，继承人可以申请参加执行程序，主张相应的权益。

2. 判决未生效的情况：

   • 如果判决尚未生效，那么根据《民事诉讼法》的规定，需要等待继承人表明是否参加诉讼。
   • 法院会裁定中止诉讼，若继承人在合理期限内表明愿意参加诉讼，那么诉讼继续进行，继承人作为新的原告参与后续程序。
   • 若继承人放弃诉讼权利，法院会裁定终结诉讼。

四、特殊情况的处理

• 对于涉及身份关系的诉讼（如离婚、解除收养关系等），如果原告死亡，那么案件通常会终结审理，因为这些诉讼具有强烈的人身属性。
• 如果原告没有继承人，或者继承人不明确，或者继承人丧失诉讼行为能力且未确定法定代理人等，那么也会按照相应的法律规定处理程序的中止或终结。

五、建议与注意事项

• 在这种情况下，建议原告的继承人及时与法院沟通，了解案件的具体情况和后续处理方式。
• 继承人需要准备相关的证明材料，如继承权证明、身份证明等，以便法院进行变更当事人或终结诉讼的裁定。
• 如果继承人决定继续诉讼，那么需要积极准备后续的诉讼材料，确保诉讼的顺利进行。

综上所述，当民事案件在开完庭等候下判决期间原告死亡时，需要根据具体情况和法律规定进行妥善处理，以确保诉讼程序的合法性和合理性。