刑事拘留后下达逮捕令的时间并无固定期限，但一般情况下，从拘留到可能下达逮捕令的总时间框架为10天（普通案件）至37天（特殊案件）。以下是对此问题的详细分析：

一、基本规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应当在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，如案情复杂或需进一步调查，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

二、逮捕令的下达时间

1. 普通案件：

   • 公安机关在拘留后的3天内提请批捕，检察院则在接到提请批准逮捕书后的7天内作出决定。
   • 计算公式：拘留后提请批捕时间（3天）+ 检察院审查决定时间（7天）= 总时间（10天）。
   • 因此，从拘留到可能下达逮捕令的总时间框架为10天。

2. 特殊案件（流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子）：

   • 公安机关提请批捕时间最长可延长至30天，加上检察院审查决定的7天。
   • 计算公式：拘留后提请批捕时间（最长30天）+ 检察院审查决定时间（7天）= 总时间（最长37天）。
   • 从拘留到可能下达逮捕令的最长时间为37天。

三、不批准逮捕的处理

如果人民检察院不批准逮捕，公安机关应当立即释放被拘留人，并将执行情况及时通知人民检察院。对于仍需继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的嫌疑人，应依法采取取保候审或监视居住的强制措施。

四、注意事项与建议

• 时间不确定性：上述时间仅为法律规定的框架，实际案件中是否下达逮捕令以及具体时间可能因案件的具体情况和证据等因素而有所不同。
• 法律程序的重要性：了解刑事拘留后逮捕令的下达时间及相关法律程序，有助于更好地维护自身权益和应对可能的法律风险。
• 及时咨询：如果您或您身边的人面临此类情况，建议尽快向我咨询，以便获取更准确的法律意见和帮助。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议。

综上所述，刑事拘留后逮捕令的下达时间受多种因素影响，包括案件的性质、证据的充分程度以及法律程序的执行等。了解这些法律规定和程序，有助于您更好地应对可能的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。