当欠款人不幸离世后，通常情况下，针对该欠款人的直接催收行为会停止。这是因为借款人一旦离世，便不再具备民事主体的资格，自然也就无法继续履行还款的义务。这是法律上的基本原则，也是催收行为通常会停止的直接原因。

然而，如果欠款人留有遗产，并且这些遗产的价值不足以清偿其全部债务，那么情况就会有所不同。在这种情况下，债权人有权在遗产的范围内要求以遗产来偿还债务。这可能会涉及到与遗产相关的继承人或其他相关人员，他们可能会被联系上，并被要求在遗产的范围内承担还款的责任。但这里需要明确的是，这种联系并非是对已故欠款人的催收，而是对遗产处理过程中相关责任人的通知或要求。

至于紧急联系人，他们通常是在借款人借款时提供的，用于在借款人无法联系时作为备选的联系方式。在借款人离世后，除非紧急联系人同时也是遗产的继承人或相关责任人，否则催收方一般不会仅仅因为借款人的离世就联系紧急联系人进行催收。因为紧急联系人并没有法律上的还款义务，他们的角色仅仅是提供联系方式。

如果催收方在借款人离世后仍然对紧急联系人进行不当的催收骚扰，那么紧急联系人（或借款人的近亲属）有权要求催收方停止这种侵害行为。如果催收方不听从劝阻，紧急联系人或借款人的近亲属可以向相关的监管部门进行投诉，或者通过法律途径来解决问题，以维护自身的合法权益。

总的来说，当欠款人离世后，直接的催收行为通常会停止。但如果存在遗产且不足以清偿全部债务，可能会涉及到与遗产相关的责任人。而紧急联系人，除非他们同时也是相关责任人，否则一般不会被催收方联系进行催收。如果遇到不当的催收行为，应及时采取措施维护自己的合法权益。