公园负责人在此情况下一般不承担刑事责任，但可能承担一定的民事责任，具体取决于其是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、刑事责任角度
无故意或重大过失：
- 若公园负责人在发现有人上吊后，及时采取了救援措施，且没有故意或重大过失导致死亡结果的发生，那么其通常不构成犯罪，不承担刑事责任。
- 刑事责任要求行为人具有故意或过失的主观心态，并且其行为与危害结果之间存在因果关系。在此案例中，若负责人已尽到合理注意义务并采取了及时救援措施，则不符合刑事责任的构成要件。
特殊情况：
- 如果公园负责人存在疏忽大意或过于自信的过失，且这种过失与死亡结果之间存在因果关系，理论上可能构成过失致人死亡罪。但在此案例中，由于负责人已及时救下上吊者（尽管最终未能挽救生命），因此这种情况较为罕见。
二、民事责任角度
安全保障义务：
- 公园作为公共场所的管理者，对进入公园的人员负有安全保障义务。这包括提供安全的设施、预防危险的发生以及在危险发生时及时采取救援措施等。
- 如果公园负责人在管理过程中存在疏忽或未尽到安全保障义务，导致上吊者死亡（尽管已采取救援措施但未能成功），那么公园可能因未尽到安全保障义务而承担一定的民事责任。
责任范围：
- 民事责任的范围通常取决于公园负责人未尽到安全保障义务的具体程度以及这种未尽义务与死亡结果之间的因果关系。
- 如果法院认定公园负责人未尽到足够的安全保障义务，那么其可能需要承担相应的赔偿责任，包括但不限于死亡赔偿金、丧葬费等。
免责或减责情形：
- 如果公园负责人能够证明其已尽到合理的安全保障义务，且死亡结果是由于上吊者自身的故意行为或其他不可抗力因素导致的，那么公园可能免除或减轻其民事责任。
三、建议与措施
完善安全管理制度：
- 公园应制定完善的安全管理制度，明确安全保障义务的具体内容和标准。
- 定期对公园设施进行检查和维护，确保设施的安全性和可靠性。
加强员工培训：
- 对公园员工进行安全教育和应急救援培训，提高其应对突发事件的能力和水平。
- 确保员工在发现危险时能够及时采取救援措施，并报告给相关部门。
设置警示标识和救援设备：
- 在公园内设置明显的警示标识，提醒游客注意安全。
- 配备必要的救援设备，如急救箱、担架等，以便在紧急情况下进行救援。
若您或他人遇到类似情况，并认为公园负责人未尽到安全保障义务，建议及时收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），并向有关部门投诉或提起民事诉讼以维护自身权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。