支票遗失后不能直接补办。但失票人可以通过一系列法律程序来保障自己的权益，具体来说：

一. 挂失止付

1. 适用范围：已承兑的商业汇票、支票、填明“现金”字样和代理付款人的银行汇票，以及填明“现金”字样的银行本票丧失时，可由失票人通知付款人或代理付款人挂失止付。未记载付款人或无法确定付款人及其代理付款人的票据则不适用。
2. 操作流程：失票人需填写挂失止付通知书并签章，明确记载票据丧失的时间、地点、原因及票据的详细信息，然后向付款人或代理付款人提交。付款人或代理付款人收到后，应立即暂停支付，并查明挂失票据是否确未付款。

二. 公示催告

1. 适用情况：挂失止付并非必经程序，失票人可直接向人民法院申请公示催告。在挂失止付后三日内，或在票据丧失后，失票人均可依法申请。
2. 操作流程：失票人需向票据支付地的基层人民法院提出公示催告申请。法院受理后，将在三日内发出公告，催促利害关系人申报权利。公示催告期间，国内票据为自公告发布之日起60日，涉外票据可适当延长，但最长不超过90日。在此期间内转让票据权利的行为无效。

三. 普通诉讼

1. 适用情况：失票人可直接向人民法院提起普通诉讼，要求判决付款人支付票据金额。若公示催告期间无人申报权利，或申报被驳回，申请人可在公示催告程序终结后一个月内申请除权判决。
2. 操作流程：失票人作为原告，以付款人为被告提起诉讼，并提供充分证据证明自己是合法的票据权利人。法院审理后，若判定失票人有权获得票据款项，将判决付款人支付相应金额。

我建议：支票丢失后，失票人应及时采取上述措施来维护自己的权益。在操作过程中，应严格遵守相关法律法规和程序要求，并考虑寻求专业律师的帮助，以确保所有步骤均合法有效。虽不能直接补办支票，但通过这些法律程序，失票人能够有效地保护自己的财产权益不受损害。如有进一步需要，您可以继续咨询我。