重婚罪一旦立案，甲方（通常指报案人或受害人）难直接撤销案件，但具体能否撤销需结合案件性质、程序阶段及法律规定综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、案件性质决定撤销权限

1. 公诉案件（由公安机关立案、检察院起诉）
   重婚罪原则上属于公诉案件，即由国家司法机关代表社会公共利益追究犯罪。此时，甲方作为报案人或受害人无权直接撤销案件。即使双方达成“私了”协议，若犯罪事实清楚、证据充分，检察院仍可能依法提起公诉。
   例外情形：若经调查发现犯罪情节显著轻微（如未形成法律上的婚姻关系，仅以夫妻名义同居）、犯罪已过追诉时效（通常为5年），或存在其他法定不追究刑事责任的情形（《刑事诉讼法》第16条），检察院可决定不起诉，案件终止。

2. 自诉案件（由受害人直接向法院起诉）
   若受害人选择以自诉方式追究重婚罪，在法院宣告判决前，甲方有权申请撤诉，但需满足以下条件：

   • 撤诉申请系自愿提出，无胁迫、欺诈等情形；
     
   • 撤诉不损害国家、集体或他人合法权益；
     
   • 法院审查后认为符合法律规定，准许撤诉。
     示例：若甲方与被告人达成和解（如被告人承诺断绝关系、赔偿损失），甲方可向法院申请撤诉，法院经审查后可能准许。

二、程序阶段影响撤销可能性

1. 立案后侦查阶段
   公安机关立案后，案件进入侦查阶段。此时，甲方无权撤销案件，但可向公安机关反映情况（如提供新证据证明无犯罪事实）。若公安机关经侦查认为不构成犯罪，可撤销案件。

2. 审查起诉阶段
   案件移送检察院审查起诉后，甲方仍无权直接撤销，但可向检察院提交意见。若检察院认为犯罪情节轻微、危害不大，或存在其他法定不起诉情形，可决定不起诉。

3. 审判阶段
   若案件进入法院审理阶段，甲方作为自诉人可申请撤诉；若为公诉案件，甲方无权撤诉，但可参与庭审表达意见。法院最终根据事实和法律作出判决。

三、法律后果与风险提示

1. 公诉案件强行“撤案”的法律风险
   若甲方试图通过伪造证据、隐瞒事实等方式迫使司法机关撤案，可能涉嫌妨碍作证罪或包庇罪，面临刑事处罚。

2. 自诉案件撤诉后的再诉限制
   自诉案件撤诉后，若甲方以同一事实再次起诉，需提供新证据证明犯罪事实。若无新证据，法院可能不予受理。

3. 民事赔偿与刑事责任的分离
   即使甲方与被告人达成民事和解（如赔偿协议），刑事责任仍可能被追究。重婚罪侵犯的是社会公共利益，司法机关有权独立决定是否起诉。

四、实务建议

1. 明确案件性质：若案件已由公安机关立案，通常为公诉案件，甲方需配合司法机关调查，勿试图自行“撤案”；若为自诉案件，可依法申请撤诉。
   
2. 收集证据：无论案件性质如何，甲方均应保留重婚证据（如结婚证、同居证明、证人证言等），以支持司法机关认定事实。
   
3. 咨询专业律师：重婚罪案件涉及刑事与民事交叉问题，建议甲方在立案前或诉讼过程中咨询律师，制定合法策略。

总结：重婚罪立案后，甲方能否撤销案件取决于案件性质（公诉/自诉）、程序阶段及法律规定。公诉案件中甲方无权直接撤销，但可影响司法机关决策；自诉案件中甲方有权申请撤诉，但需经法院审查。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件处理方案。