执行程序的案件在符合法定条件下可以申请再审。以下是对此问题的详细分析：

一、执行案件再审的法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以申请再审。这意味着，即使案件已经进入执行程序，甚至已经执行完毕，只要符合再审条件，当事人仍然有权申请再审。

二、执行案件再审的条件

申请再审需满足法定条件，主要包括但不限于以下几种情形：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：此新证据在原审庭审结束前已客观存在，但因客观原因于庭审结束后才发现，或在原审庭审结束前已发现，却因客观原因无法取得或在规定期限内不能提供。
2. 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的：即原判决、裁定所依据的事实没有充分的证据支持。
3. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：如果原判决、裁定所依据的主要证据是伪造的，那么当事人有权申请再审。
4. 原判决、裁定适用法律确有错误的：如果原判决、裁定在适用法律上存在错误，那么当事人也有权申请再审。
5. 审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的：如果审判组织的组成不合法，或者应当回避的审判人员没有回避，那么这也可能成为申请再审的理由。

三、执行案件再审的程序

1. 申请再审的期限：当事人应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。有特定情形的，如发现新的证据足以推翻原判决、裁定的，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
2. 申请再审的法院：当事人应当向上一级人民法院申请再审。
3. 再审申请的审查：法院会对再审申请进行审查，如果符合再审条件，就会裁定再审；如果不符合条件，就会裁定驳回。
4. 再审案件的审理程序：再审案件的审理程序与一审、二审程序存在差异，会依据具体情形进行相应的审理。

四、执行案件再审的法律后果

1. 再审可能中止执行：在再审过程中，如果法院决定中止原判决、裁定、调解书的执行，那么已执行的财产可能需要根据再审结果作相应处理。
2. 再审结果的影响：如果再审改变了原判决，那么执行标的以及执行措施等都可能需要重新调整。

五、建议与注意事项

1. 及时申请再审：如果当事人认为原判决、裁定存在错误，应当及时在法定期限内申请再审，以免错过申请再审的时机。
2. 准备充分的证据：在申请再审时，当事人应当准备充分的证据来支持自己的再审申请，以提高再审申请的成功率。
3. 咨询专业律师：由于再审程序涉及复杂的法律问题和程序要求，建议当事人在申请再审前咨询专业律师，以获取更专业的法律建议和帮助。

总结来看，执行程序的案件在符合法定条件下可以申请再审。如果您对执行案件再审的条件、程序或法律后果等方面还有疑问，可以直接向我咨询。