结论前置：交通事故发生后，虽然私了可以在某些情况下快速解决纠纷，但并非所有情况都适合私了。当事人应根据事故的具体情况，结合法律法规，谨慎选择处理方式。
一、可以私了的情形
在道路上发生交通事故，若满足以下条件，当事人可以选择私了：
未造成人身伤亡：如果事故仅造成财产损失，且双方对损失程度和责任划分无争议，可以选择私了。例如，两车轻微刮蹭，车身仅有轻微划痕，人员均未受伤，且对事故经过和责任认定无异议，此时可选择私了。
车辆可以移动且损失轻微：事故车辆应具备自行移动的条件，不会影响道路正常通行。同时，事故造成的车辆或其他财产损失应较小，且基本事实清楚。一般来说，双方车辆损失在较小金额（如2000元以内，具体金额可能因地区而异）以内的情况比较适合私了。
双方当事人具有合法驾驶资格，且车辆证照、保险齐全：参与事故的双方驾驶人都应持有有效的驾驶证，且准驾车型相符。事故车辆应依法购买交强险，并且车辆应通过定期检验，具有有效的年检合格标志。
二、不能私了的情形
涉及人员伤亡：若事故造成人员死亡或受伤，由于情况复杂，可能涉及刑事责任及后续医疗救治、伤残鉴定等问题，需由交通管理部门介入处理，以确保各方权益得到保障。如碰撞后有人员出现外伤、昏迷等情况，必须立即报警并送医。
存在争议或协商未果：若当事人对事故发生的原因、责任归属有分歧，或在赔偿金额、方式等方面无法达成一致，私了可能导致后续纠纷。此时，应由交警部门进行责任认定和调解。
违法车辆或行为：机动车无号牌、无检验合格标志、无保险标志，或驾驶人无有效机动车驾驶证，以及驾驶人有饮酒、服用国家管制的精神药品或麻醉药品嫌疑的，均属于违法行为。此类事故必须由交警依法处理，以维护交通管理和公共安全。
特殊货物车辆或碰撞公共设施：载运危险物品的车辆发生事故，或车辆碰撞建筑物、公共设施等，可能对周围环境、公共安全构成严重威胁。需专业应急处理和监管，防止次生灾害发生，因此必须报警处理。
车辆无法移动：车辆损坏严重无法行驶，或驾驶人因受伤等原因无法操作车辆时，需专业救援和处理，以确保道路交通安全和畅通，避免交通拥堵和二次事故。
三、私了的法律后果与注意事项
私了协议的法律效力：私了达成的协议具有民事合同性质，但未达成协议或达成协议后不履行的，当事人仍可请求公安机关交通管理部门调解，或直接向人民法院提起民事诉讼。
刑事责任：若交通肇事造成严重后果，如死亡一人或重伤三人以上，并负事故全部或主要责任，可能构成交通肇事罪。此时，私了无法解决问题，必须依法追究刑事责任。
报警与通知保险公司：即使事故轻微，也建议在私了前报警并通知保险公司。因为有些伤害可能短时间内无法完全显现，报警和通知保险公司可确保有正式记录和处理流程，为后续可能出现的任何问题提供有力证据支持。
四、私了流程与建议
记录事故信息：详细记录交通事故发生的时间、地点、天气条件，以及双方当事人的姓名、联系方式、驾驶证号、机动车牌号、保险凭证号等信息。
拍摄现场照片或视频：作为事故证据，拍摄现场照片或视频可以直观地反映事故情况，有助于明确责任划分和赔偿事宜。
明确责任划分：双方当事人在协商一致的基础上，明确各自的责任比例。
签订书面协议：撰写《当事人自行协商解决交通事故协议书》，内容包括事故发生经过、责任认定、赔偿金额和方式等，由双方当事人签字确认。这份协议是双方私了结果的法律凭证，具有法律效力。
撤离现场并办理理赔手续：在确保安全的前提下，迅速撤离事故现场，恢复交通秩序。如果车辆已投保相关保险，双方当事人应及时到保险公司报案、定损、理赔。
作为曲运超律师，我建议当事人在发生交通事故后，应根据具体情况选择合适的处理方式。在涉及复杂情况或潜在风险时，应及时报警并寻求法律途径解决，以确保自身权益得到最大保障。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。