老人存款没有遗嘱，应按照法定继承顺序继承。具体分析如下：

一. 法定继承顺序

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

二. 遗产处理原则

• 在遗产继承中，应坚持男女平等，养老育幼、照顾病残，以及互谅互让、团结和睦的原则。对于老人的存款，即便是没有遗嘱，也应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。

三. 特殊情况处理

• 如果存在丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的情况，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十九条，他们可以作为第一顺序继承人。
• 如果出现遗嘱继承人放弃继承、丧失继承权、先于遗嘱人死亡或遗嘱无效等情形，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十四条，遗产中的有关部分将按照法定继承办理。

综上所述，老人存款没有遗嘱时，应按照法定继承顺序进行继承。如有进一步需要，您可以继续咨询我。