银行承兑汇票付完钱后，银行支付的钱款应向出票人或承兑人追回。以下是对此问题的详细分析：

一. 银行承兑汇票的性质与责任

1. 银行承兑汇票的定义：银行承兑汇票是由银行作为承兑人，承诺在汇票到期日对收款人或持票人无条件支付汇票金额的票据。
2. 承兑人的责任：根据《中华人民共和国票据法》第四十四条，付款人承兑汇票后，应当承担到期付款的责任。这意味着，一旦银行承兑了汇票，它就承担了到期支付汇票金额的义务。

二. 付款后的追回对象

1. 向出票人追回：在银行承兑汇票中，出票人是请求银行承兑并承诺支付汇票金额的一方。如果银行已经支付了汇票金额，但随后发现出票人未能履行其支付义务，银行有权向出票人追回该款项。
2. 向承兑人追回：在某些情况下，承兑人（即银行）可能因错误支付或欺诈行为而支付了汇票金额。此时，银行作为承兑人，也有权向相关责任人追回该款项。但通常情况下，承兑人即银行自己，所以这里的追回更多是指银行内部对错误支付的处理。

三. 法律依据

• 《中华人民共和国票据法》第六十一条规定，汇票到期被拒绝付款的，持票人可以对背书人、出票人以及汇票的其他债务人行使追索权。虽然此条款主要针对持票人的追索权，但也间接说明了出票人在汇票支付中的责任。
• 同时，根据票据法的一般原则，承兑人在支付汇票金额后，有权要求出票人履行其支付义务。

综上所述，银行承兑汇票付完钱后，如果银行需要追回支付的钱款，它应向出票人或承兑人（在特殊情况下）进行追回。这是基于银行承兑汇票的性质、承兑人的责任以及相关的法律依据所得出的结论。如有进一步需要，您可以继续咨询我。