在涉嫌刑事犯罪并遭到刑事拘留之后，若想申请取保候审，需要满足以下条件：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：
- 这意味着犯罪嫌疑人的犯罪行为相对较轻，可能面临的刑罚不重，因此有资格申请取保候审。例如，某些轻微的盗窃、诈骗等行为，如果可能判处管制或拘役，那么犯罪嫌疑人就可以考虑申请取保候审。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 对于可能面临较重刑罚的犯罪嫌疑人，如果其取保候审后不会对社会造成危害，那么也可以申请取保候审。这通常需要评估犯罪嫌疑人的个人情况、犯罪性质以及社会影响等因素。例如，一个初犯且犯罪情节较轻的犯罪嫌疑人，如果其取保候审后能够遵守规定，不再次犯罪，那么就可以考虑申请。
患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 对于这些特殊情况的犯罪嫌疑人，如果其取保候审后不会对社会造成危害，那么也可以申请取保候审。这体现了法律对弱势群体的保护。例如，一个患有严重心脏病的犯罪嫌疑人，如果其取保候审后能够按时服药、接受治疗，且不会对社会造成危害，那么就可以考虑申请。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：
- 在某些情况下，由于案件复杂或其他原因，羁押期限可能已经届满，但案件尚未办结。此时，为了保障犯罪嫌疑人的合法权益，可以采取取保候审的措施。例如，一个涉及多起犯罪的复杂案件，由于证据收集、证人询问等工作需要时间，导致羁押期限届满但案件尚未办结，此时就可以考虑对犯罪嫌疑人采取取保候审。
法律背景与建议：
- 取保候审是刑事诉讼中的一项重要制度，它旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，同时确保诉讼的顺利进行。然而，取保候审并不是无条件的，它需要满足一定的法律条件。
- 对于想要申请取保候审的犯罪嫌疑人或其家属来说，首先需要了解相关的法律条件，并评估自己或犯罪嫌疑人是否符合这些条件。如果不符合条件，强行申请可能会被拒绝，甚至可能对犯罪嫌疑人产生不利影响。
- 如果符合条件，那么可以准备相关的申请材料，并向公安机关、人民检察院或人民法院提出申请。在申请过程中，建议咨询专业的律师，以确保申请的合法性和有效性。
可能的法律后果：
- 如果取保候审申请被批准，那么犯罪嫌疑人可以在指定的期限内离开羁押场所，但需要遵守相关的规定，如按时报到、不离开指定区域等。如果违反规定，可能会被撤销取保候审，并重新被羁押。
- 如果取保候审申请被拒绝，那么犯罪嫌疑人需要继续在羁押场所等待审判。此时，建议犯罪嫌疑人或其家属积极与律师沟通，了解案件进展和可能的辩护策略。
总之，申请取保候审需要满足一定的法律条件，并需要准备相关的申请材料。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。