肇事逃逸立案后是否可以私了，需根据具体情况判断，结论如下：
若肇事逃逸未构成犯罪，可以私了
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。在此情形下，若双方对赔偿问题达成一致，且公安机关交通管理部门协调认可，可达成和解协议。但需注意，即使私了成功，逃逸者仍需接受行政处罚。
若肇事逃逸构成犯罪，则不可私了
根据《刑法》第一百三十三条，交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。此类案件属于公诉案件，需由检察院提起公诉，追究刑事责任，当事人无权自行私了。
关键法律分析
私了的前提条件：
私了需满足两个核心要件：一是逃逸行为未构成犯罪；二是双方自愿达成赔偿协议，且公安机关交通管理部门认可。若逃逸导致重伤、死亡或重大财产损失，则必然构成犯罪，私了路径被法律封死。
刑事责任的不可协商性：
刑事案件涉及公共利益，其追诉程序由国家司法机关主导，当事人无权通过协商免除刑事责任。即使被害人出具谅解书，也仅可能影响量刑，而非免除刑事处罚。
实务建议
立即停止逃逸行为：
根据《道路交通安全法》第七十条，发生交通事故后，车辆驾驶人应立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，应立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或公安机关交通管理部门。逃逸行为会加重法律责任，甚至导致终身禁驾（《道路交通安全法》第一百零一条）。
主动配合调查：
若已逃逸，应尽快向公安机关投案自首，如实供述事故经过。自首情节可能成为从轻或减轻处罚的依据（《刑法》第六十七条）。
谨慎处理赔偿问题：
即使未构成犯罪，私了协议也应明确赔偿范围、金额及支付方式，并建议通过公安机关交通管理部门见证，避免后续纠纷。
典型案例参考
案例1（可私了情形）：
甲驾驶机动车与乙的电动车发生轻微碰撞，造成乙腿部擦伤。甲因害怕承担责任而逃逸，后被交警查获。经鉴定，乙的伤情未达轻伤标准，财产损失未超过五千元。甲与乙在交警协调下达成赔偿协议，甲支付医疗费及误工费后，公安机关对甲处以罚款并拘留五日。
案例2（不可私了情形）：
丙驾驶机动车与丁的摩托车相撞，导致丁重伤。丙逃逸后，丁因未得到及时救治死亡。丙被公安机关以交通肇事罪立案侦查，后被法院判处有期徒刑七年。即使丁的家属出具谅解书，丙仍需承担刑事责任。
总结：肇事逃逸立案后能否私了，需以是否构成犯罪为分界线。未构成犯罪的，可私了但需接受行政处罚；构成犯罪的，必须依法追究刑事责任。建议当事人优先配合调查，通过合法途径解决纠纷。如有具体案情，可进一步向我咨询。