当申请执行人死亡后，其继承人若希望继续执行原生效法律文书所确定的权利，可以按照以下步骤申请变更为申请执行人并启动执行程序：

一、确认继承权

首先，继承人需要确认自己具有合法的继承权。这通常涉及对被继承人遗产的法定继承或遗嘱继承的确认。在确认继承权后，继承人即成为承受原申请执行人权利的主体。

二、准备申请材料

继承人需要准备一系列文件和证件材料以申请变更为申请执行人，这些材料包括但不限于：

1. 申请执行书：应详细写明申请执行的依据（即原生效法律文书）、理由、事项、执行标的或金额（包括本金、利息、诉讼费、保全费等），以及申请执行人所了解的被执行人的财产情况。

2. 生效法律文书副本：提供原判决、裁定或调解书的副本，作为申请执行的法律依据。

3. 继承人的身份证明：

   • 公民个人申请的，应当出示居民身份证。
   • 若继承人为多人，需分别提供各自的身份证明。

4. 继承或承受权利的证明文件：

   • 这可能包括遗嘱、继承权公证书、法院关于继承的判决书或调解书等，以证明继承人具有合法的继承权。

5. 其他可能需要的文件：

   • 如代为申请执行的，应提交授权委托书。
   • 若申请执行人涉外、涉港澳台，则必须提供经公证、认证的相关材料。

三、向法院提交申请

继承人应将上述准备好的文件和证件材料提交给执行法院，并申请变更为申请执行人。法院在收到申请后，会进行审查，确认继承人是否具有合法的继承权以及是否符合申请执行的条件。

四、法院审查与裁定

执行法院会对继承人的申请进行审查。如果审查认为继承人具有合法的继承权，并且符合申请执行的条件，法院会作出裁定，变更继承人为执行案件的申请执行人。

五、启动执行程序

一旦继承人被变更为申请执行人，执行法院即可根据原生效法律文书所确定的内容，启动执行程序，对被执行人进行财产查控、拍卖、变卖等措施，以实现申请执行人的权利。

法律依据

整个申请过程依据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第二条进行，该条规定：“作为申请执行人的自然人死亡或被宣告死亡，该自然人的遗产管理人、继承人、受遗赠人或其他因该自然人死亡或被宣告死亡依法承受生效法律文书确定权利的主体，申请变更、追加其为申请执行人的，人民法院应予支持。”

综上所述，继承人申请变更为申请执行人并启动执行程序，需要确认继承权、准备申请材料、向法院提交申请、等待法院审查与裁定，并在裁定通过后启动执行程序。