当对方在交通事故中负全责且没有购买保险时，您确实有可能通过自己的保险公司获得赔偿，但这通常依赖于特定的保险条款和条件，最常见的方式是通过“代位求偿”机制。

代位求偿机制：

1. 条件：首先，您需要有一份交警出具的事故责任认定书，明确对方的全责。其次，您的车辆需要投保车损险，这是申请代位求偿的基础。

2. 流程：在满足上述条件的情况下，您可以向自己的保险公司提出代位求偿申请。保险公司会先赔付您车辆维修等费用，随后会代替您向责任方（即对方）进行追偿。

3. 影响：需要注意的是，通过自己的保险公司申请代位求偿可能会影响您下一年的保费。保险公司可能会根据此次理赔情况调整您的保费费率。

其他处理方式：

1. 协商赔偿：如果车辆损失较小，您可以尝试与责任方协商赔偿方案。这可以节省时间和精力，避免复杂的理赔流程。

2. 诉讼索赔：如果协商不成，或者责任方拒绝赔偿，您可以通过法律途径向法院提起诉讼，要求责任方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，如事故现场照片、医疗费用凭证、车辆维修发票等。

具体建议：

• 在遇到此类情况时，首先确保收集并保存好所有相关证据，包括事故责任认定书、车辆维修发票、医疗费用凭证等。
• 及时与自己的保险公司沟通，了解代位求偿的具体流程和条件，以及可能对下一年保费产生的影响。
• 如果车辆损失较小，且责任方态度诚恳，可以考虑协商赔偿；如果损失较大或责任方拒绝赔偿，则应果断采取法律手段维护自己的权益。

综上所述，当对方全责且没有保险时，您可以通过自己的保险公司申请代位求偿来获得赔偿，但需要满足一定的条件，并可能影响下一年保费。同时，您也可以考虑与责任方协商赔偿或通过法律途径索赔。