针对您提出的“涉嫌开设赌场罪被拘留几天后可以申请取保候审”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，涉嫌开设赌场罪被刑事拘留后，在整个刑事诉讼过程中都有可能申请取保候审，这并非一个固定不变的时间点。具体能否取保以及何时取保，会受到多种因素的影响，包括但不限于犯罪行为的严重程度、犯罪嫌疑人的社会危害性、对刑事诉讼程序的影响，以及是否满足取保候审的法定条件等。
取保候审的申请时机
拘留初期：公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，会在拘留后的三日内（特殊情况可延长至三十日）提请检察院审查批准逮捕。在此期间，如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，其家属或律师可以及时向公安机关提出取保候审的申请。
检察院审查阶段：检察院在收到公安机关的提请批准逮捕申请书后，会在七日内作出决定。如果检察院决定不批准逮捕，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人，并办理取保候审等手续。因此，在检察院审查阶段也是申请取保候审的一个重要时机。
取保候审的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人如果满足以下条件之一，可以取保候审：
取保候审的申请流程
提出申请：犯罪嫌疑人、被告人或其法定代理人、近亲属、辩护律师可以向公安机关、人民检察院或人民法院提出取保候审的申请。
提供担保：申请取保候审时，需要提供担保人或缴纳保证金作为保证。担保人需要符合一定的条件，如与本案无牵连、有能力履行保证义务等。
审查决定：受理申请的机关会在收到申请后进行审查，并在规定的时间内作出决定。如果决定取保候审，会发给犯罪嫌疑人、被告人《取保候审决定书》，并责令其提出保证人或交纳保证金。
注意事项
及时沟通：在申请取保候审的过程中，建议及时与办案机关沟通，了解案件的进展情况和取保候审的申请结果。
遵守规定：如果成功取保候审，犯罪嫌疑人、被告人需要严格遵守取保候审的规定，如定期报到、不得离开特定区域等。否则，可能会被撤销取保候审并重新被拘留。
再次申请：如果取保候审申请被拒，可以在符合条件的情况下再次申请。但再次申请时需要提供新的证据或理由来支持申请。
综上所述，涉嫌开设赌场罪被拘留后何时可以申请取保候审并没有一个固定的时间点。关键在于是否满足取保候审的法定条件以及案件的具体情况。因此，建议您在申请取保候审前咨询专业的律师以获取更具体的法律建议。