在网上随意发电视剧小视频可能违法。具体分析如下：

一. 可能侵犯著作权

1. 法律依据：根据《中华人民共和国著作权法》的相关规定，电视剧作为视听作品，其著作权受到法律保护。未经著作权人许可，擅自上传、传播或分享电视剧的小视频，可能构成对著作权的侵犯。
2. 实例说明：例如，你未经许可将某部热门电视剧的精彩片段剪辑后上传到网络，这可能侵犯了该剧的著作权，包括但不限于复制权、发行权、信息网络传播权等。

二. 可能构成不正当竞争

1. 法律依据：如果上传的小视频是为了吸引流量、获取商业利益，且对原电视剧造成了不良影响，还可能构成不正当竞争行为。
2. 实例说明：假设你通过上传电视剧小视频来吸引用户点击广告或购买商品，这种行为可能损害了原电视剧制作方的商业利益，构成不正当竞争。

三. 法律责任

1. 行政责任：根据著作权法的相关规定，侵犯著作权的行为可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
2. 民事责任：著作权人还可以要求侵权者承担民事责任，包括停止侵权、赔偿损失等。
3. 刑事责任：在严重情况下，侵犯著作权的行为甚至可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

我建议：在网上发布电视剧小视频前，务必确保已经获得了著作权人的许可或授权。如果没有获得许可或授权，最好不要随意上传、传播或分享电视剧的小视频，以免触犯法律。如有进一步需要，您可以继续咨询我。