继承老公的遗产时，一般情况下确实需要继承相应的债务，但这一责任是以所继承遗产的实际价值为限的。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据与原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人需要以所得遗产的实际价值为限，来清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果遗产的价值足以覆盖债务，那么继承人需要承担这些债务；如果债务超过了遗产的实际价值，继承人则没有义务偿还超出部分，除非他们自愿选择偿还。同时，如果继承人选择放弃继承，那么他们对被继承人的税款和债务就不负有清偿责任。
具体情形分析
接受继承时的债务处理：
- 当你决定接受老公的遗产时，你需要承担在遗产实际价值范围内的债务清偿责任。例如，如果老公留下的遗产价值为100万元，同时有80万元的债务，那么你需要用这100万元遗产中的80万元来偿还债务。
- 如果债务超过了遗产的实际价值，比如债务为120万元，而遗产只有100万元，那么你只需要用这100万元遗产来偿还债务，超出的20万元你没有义务偿还，除非你自愿选择偿还。
放弃继承的债务免责：
- 如果你选择放弃继承老公的遗产，那么你对他的税款和债务就不负有清偿责任。这通常适用于老公负债累累，而遗产价值不高的情况。在这种情况下，放弃继承可以避免你承担不必要的债务负担。
多个继承人的债务分担：
- 如果你们有多个继承人共同继承遗产，那么一般应按照各自继承遗产的比例来分担债务。例如，如果遗产价值为100万元，债务为80万元，而你和另一个继承人各自继承了50万元的遗产，那么你们各自需要承担40万元的债务。
- 在处理被继承人的债务时，应先清偿债务，再对剩余的遗产进行分配。这可以确保债务得到妥善处理，同时保护继承人的合法权益。
继承前的建议与保障措施
- 了解财产和债务情况：在继承遗产前，建议你仔细了解老公的财产和债务情况。这可以帮助你做出更明智的决策，避免盲目继承带来的风险。
- 咨询专业律师：虽然在这里我已经为你提供了一些法律建议，但每个具体情况都可能有所不同。因此，在继承遗产前咨询专业律师的意见是非常重要的。我可以为你提供专业的法律指导，确保你的权益得到充分保障。
- 及时寻求法律帮助：如果你在继承过程中遇到任何问题或疑虑，不要犹豫，及时向我寻求法律帮助。我可以为你提供及时的法律支持和建议，帮助你解决问题。
综上所述，继承老公的遗产时，你需要明确自己的债务清偿责任，并根据实际情况做出合理选择。通过充分了解法律规定和采取必要措施，你可以有效保护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。