没有经过别人允许，随便在抖音上发布别人的小孩视频，可能构成侵权，但不一定直接构成犯罪，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、可能构成民事侵权

1. 侵犯肖像权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有肖像权，未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像。因此，未经小孩监护人同意，擅自发布其小孩的视频，可能侵犯小孩的肖像权。
   • 法律后果：监护人有权要求发布者停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。

2. 侵犯隐私权：

   • 如果发布的视频内容涉及小孩的私人生活、个人信息等隐私内容，且未经监护人同意，那么还可能侵犯小孩的隐私权。
   • 法律后果：同样，监护人有权要求发布者承担相应的民事责任。

二、可能构成犯罪的特殊情况

虽然一般情况下，未经允许发布别人小孩的视频主要构成民事侵权，但在某些特殊情况下，也可能构成犯罪：

1. 如果视频内容涉及淫秽、色情等违法信息：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，传播淫秽物品可能构成传播淫秽物品罪。如果发布的视频内容包含此类违法信息，且情节严重，那么发布者可能面临刑事处罚。

2. 如果视频被用于敲诈勒索、诈骗等犯罪活动：

   • 如果发布者利用发布的视频对小孩或其监护人进行敲诈勒索、诈骗等犯罪活动，那么发布者将构成相应的犯罪，并面临严厉的刑事处罚。

三、建议与措施

1. 立即停止侵权行为：

   • 如果您已经未经允许发布了别人小孩的视频，建议您立即停止该行为，并删除相关视频，以避免进一步的法律纠纷。

2. 与监护人协商解决：

   • 如果您与小孩监护人之间存在误会或争议，建议您主动与监护人联系，说明情况并协商解决。可以通过赔礼道歉、赔偿损失等方式来化解矛盾。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果您对法律问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将为您提供详细的法律解答和专业的法律建议。

总结来说，未经别人允许随便在抖音上发布别人的小孩视频，主要可能构成民事侵权，需承担相应的民事责任。但在某些特殊情况下，也可能构成犯罪并面临刑事处罚。因此，建议您在发布任何涉及他人隐私或肖像的内容前，务必获得相关权利人的明确同意。如有任何法律问题或疑虑，请随时向我咨询。