当驾驶机动车在红灯亮起时越过停止线，处理方式会根据具体情况有所不同。以下是对此问题的详细解答：
一、红灯亮起后过线但立即停车
是否构成闯红灯：
- 通常情况下，如果车辆在红灯亮起后只是刚刚越过停止线，但立即停住了，并未继续行驶通过路口，那么这种行为不会被认定为闯红灯。因为闯红灯的认定一般需要车辆在红灯期间通过整个路口，形成完整的违法证据链（如车辆驶过停止线、到达路中间、到达对面路口的三张照片）。
可能的处罚：
- 尽管不构成闯红灯，但这种行为可能被认定为“越线停车”。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对于越线停车的行为，执法者有权给予口头警告，并可能处以二十元以上二百元以下的罚款，同时根据具体情况可能扣2分。
二、红灯亮起后过线并继续行驶通过路口
构成闯红灯：
- 如果车辆在红灯亮起后越过停止线，并且继续行驶通过了路口，那么这种行为构成闯红灯。
处罚标准：
- 依据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，驾驶机动车不按交通信号灯指示通行的，一次记6分。
- 同时，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，可处警告或者二十元以上二百元以下罚款。通常情况下，闯红灯的处罚是扣6分，并罚款200元。
三、特殊情况与建议
特殊情况：
- 如果车辆在红灯亮起之前已经越过了停止线，并且是在确保安全的前提下继续行驶（例如，因前方车辆阻挡而未能及时停下），那么这种行为通常不会被认定为闯红灯。但驾驶员需要保留相关证据（如行车记录仪视频）以备查验。
建议与提醒：
- 驾驶员在行车过程中应时刻保持警惕，注意观察交通信号灯的变化，严格遵守交通规则。
- 如果不小心违反了交通规则，应及时接受处理并改正自己的行为，避免产生更严重的后果。
- 对处罚有异议时，可通过法律途径提出申诉，并提供相关证据来支持自己的观点。
综上所述，驾驶机动车在红灯亮起时越过停止线的处理方式会根据具体情况有所不同。为了避免不必要的麻烦和损失，建议驾驶员严格遵守交通规则，确保行车安全。