精神病人犯罪后，用人单位能否解除劳动合同需分情况讨论，具体如下：

一、劳动者故意隐瞒精神疾病的情况

若劳动者在事先已知晓自身存在精神疾病，或者用人单位已经以明确方式提出询问并要求劳动者如实报告本人是否具有精神疾病历史，而劳动者却故意隐瞒相关事实，构成了欺瞒行为，那么用人单位便可依循《中华人民共和国劳动合同法》中关于“用人单位可以基于欺诈原因认定劳动合同归于无效”的规定，依照法定程序与劳动者解除劳动关系。

二、劳动者入职后患上精神疾病的情况

1. 试用期内：若劳动者在试用期内被诊断出患有精神疾病，那么用人单位便有权按照“不符合录用条件”的条款解雇该名劳动者。因为试用期是双方互相考察的阶段，若劳动者不符合录用条件，即不符合岗位需求，用人单位解除劳动合同符合法律规定。

2. 试用期结束后：若劳动者是在试用期结束以后才被发现患有精神疾病，则应当按照医学期制度予以对待。在此期间，用人单位不得随意解除患者的劳动关系，需按照相关规定支付病假工资等。在医学期截止之日，如果该名劳动者仍然属于《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一款所述之情形（即劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的），那么用人单位是有权依法解除与之的劳动合同的，同时按规定支付相应的经济赔偿金。

三、关于精神病人犯罪的刑事责任问题

虽然用户主要询问的是劳动合同解除问题，但精神病人犯罪的刑事责任问题也与劳动合同解除的背景紧密相关，因此在此简要说明：

• 完全无刑事责任能力的精神病人：在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。但应当责令其家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。
• 间歇性精神病人：在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。
• 尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪：应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。

法律建议：

• 对于用人单位而言，在处理与精神病人劳动合同解除问题时，应严格遵循法律规定，确保程序合法、合规，避免因违法解除而承担法律责任。
• 对于劳动者而言，若患有精神疾病，应及时告知用人单位，并配合进行相关治疗。若因精神疾病导致无法继续工作，应与用人单位协商解决方案，如调整工作岗位、申请病假等。
• 在任何情况下，都建议用人单位和劳动者保持沟通，寻求合法、合理的解决方案，以维护双方的合法权益。

可能后果：

• 若用人单位违法解除与精神病人的劳动合同，可能面临劳动争议仲裁或诉讼，需承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
• 若劳动者隐瞒精神疾病情况，导致用人单位遭受损失的，用人单位有权要求劳动者承担赔偿责任。

希望以上解答能对您有所帮助。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。