结论：复兴镇中心卫生院开展阿尔茨海默病宣传活动，并不意味着其有法律上的强制义务持续提供此类健康服务，但基于公共卫生政策导向和社会责任，其持续开展相关活动具有合理性与正当性。以下结合新闻背景与法律规范进行具体分析：
一、法律层面：卫生院无强制持续服务义务，但需履行基本公共卫生职责
从法律规范来看，卫生院并无明确的强制性义务持续提供阿尔茨海默病专项健康服务。根据《基本医疗卫生与健康促进法》第十七条、第二十条，基层医疗卫生机构主要承担基本公共卫生服务，包括建立居民健康档案、健康教育、预防接种等，但未明确要求针对特定疾病（如阿尔茨海默病）开展长期专项宣传。
然而，卫生院需履行与老年健康相关的基本公共卫生职责。例如，《国家基本公共卫生服务规范（第三版）》要求对65岁及以上老年人进行健康管理，包括生活方式和健康状况评估、体格检查及辅助检查等，其中可能涉及认知功能筛查。若卫生院在宣传活动中发现老年人存在认知障碍风险，应依据规范建议其进一步检查或转诊，但这属于职责范围内的延伸服务，而非独立于基本公共卫生服务的专项义务。
二、政策层面：国家鼓励持续开展，但未设定强制要求
国家卫生健康委发布的《关于组织开展2025年世界阿尔茨海默病月主题宣传活动的通知》明确提出，各级卫生健康行政部门需将宣传活动作为健康中国老年健康促进行动的重要内容，并鼓励持续开展。但通知中使用的表述为“鼓励”“继续开展”，而非“必须”“强制”，表明政策导向是倡导而非强制。
结合新闻背景，复兴镇中心卫生院“将以此次行动为契机，进一步完善老年健康服务体系”，这更多体现了卫生院对政策导向的积极响应，而非履行法律强制义务。政策鼓励与法律强制存在本质区别，前者依赖行政指导与社会责任驱动，后者则依赖法律条文的明确规定。
三、社会责任层面：卫生院持续服务具有合理性与正当性
尽管法律未强制卫生院持续提供阿尔茨海默病专项服务，但从社会责任角度，卫生院持续开展此类活动具有合理性与正当性。阿尔茨海默病作为老年期常见疾病，其早期干预对延缓病情发展、减轻家庭负担具有重要意义。卫生院作为基层医疗卫生机构，贴近社区、了解居民需求，通过持续宣传可提高公众对疾病的认知，促进早发现、早诊断、早治疗。
此外，卫生院持续开展活动也符合《民法典》中关于“弘扬社会主义核心价值观”的立法精神。通过公益活动传递关爱与支持，有助于营造社会互助氛围，提升公众健康福祉。
四、延伸思考：若卫生院未持续服务，是否需承担法律责任？
若卫生院未持续提供阿尔茨海默病专项服务，一般无需承担法律责任。因为如前所述，法律未明确设定此类强制义务。但若卫生院在宣传活动中承诺将持续服务（如通过公告、合同等形式），却未履行承诺，则可能涉及《民法典》中的“违约责任”或“欺诈”问题。此时，居民可依据具体证据要求卫生院承担相应责任。
五、建议：居民如何推动卫生院持续服务？
若居民希望卫生院持续提供阿尔茨海默病健康服务，可通过以下途径推动：
总结：复兴镇中心卫生院开展阿尔茨海默病宣传活动，是响应国家政策、履行社会责任的体现，但法律未强制其持续提供此类服务。居民可通过合法途径表达需求，推动卫生院优化服务。若遇到具体法律问题，可直接向我咨询。