针对您提出的“虚开增值税发票的责任承担方”这一问题，我将从单位责任、会计人员责任以及法律后果三个维度进行详细解答。
一、单位责任
在虚开增值税发票的违法行为中，单位作为发票的领购、保管和开具主体，负有重要的管理责任。根据《发票管理办法》及相关规定，单位应当制定完善的财务管理制度，设立账簿凭证依法进行财务核算，并依法领购、保管和开具发票。若单位未尽到这些义务，导致内部财务人员在没有真实业务情况下为第三方开具发票，单位应当承担相应的法律责任。
具体来说，如果单位财务人员擅自以单位名义虚开增值税发票，而单位在未授意的情形下未能及时发现并制止，税务机关有权对单位进行行政处罚，包括没收违法所得、罚款等。这是因为单位作为发票管理的主体，有责任确保发票的合法、合规使用。
二、会计人员责任
会计人员作为单位财务管理的重要参与者，若参与虚开增值税发票或未能履行相应职责，也需承担相应的法律责任。这主要包括刑事责任、行政责任和民事责任。
刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条，虚开增值税专用发票构成犯罪的，将依法追究刑事责任。会计人员若直接参与虚开或明知他人虚开发票而提供帮助，将作为共犯追究刑事责任。此外，若因疏忽大意或故意放任导致单位虚开发票行为发生，可能构成玩忽职守罪或其他相关罪名。
行政责任：会计人员若存在虚开发票、未按规定保管发票等行为，将面临税务机关的行政处罚，包括没收违法所得、罚款等。同时，可能面临会计从业资格证书被吊销的风险，以及在一定期限内不得从事会计工作或担任企业财务负责人的职业限制。
民事责任：若虚开发票行为导致国家税款流失或给第三方造成经济损失，会计人员及其所在单位可能面临民事赔偿诉讼。会计人员因故意或重大过失造成损失的，可能被要求承担连带赔偿责任。
三、法律后果与影响
虚开增值税发票行为不仅会导致单位和会计人员承担法律责任，还会对其职业声誉和未来发展产生严重影响。单位可能面临税务机关的严厉处罚，包括高额罚款、信用等级降低等。会计人员则可能面临职业声誉受损、行业禁入等风险，严重影响其在职场上的发展机会。
综上所述，虚开增值税发票的责任承担方主要包括单位和会计人员。单位作为发票管理的主体，有责任确保发票的合法、合规使用；会计人员作为单位财务管理的重要参与者，若参与虚开或未能履行相应职责，也需承担相应的法律责任。因此，建议单位和会计人员严格遵守相关法律法规，确保发票的合法、合规使用。