没有和业主委员会签合同的情况下，物业在一定条件下是可以申请公共维修费的，但必须严格遵循法定程序和要求。以下是对此问题的详细分析：

一、紧急情况下的处理

当小区出现危及房屋使用安全等紧急情况时，如屋面、外墙防水严重损坏导致渗漏、电梯故障危及人身安全、消防设施损坏等，物业可以不经业主委员会同意，直接申请使用住宅专项维修资金。此时，物业需按照当地规定的紧急使用程序操作，通常包括向相关主管部门（如当地房地产管理部门）报告情况，经现场查勘确认后，迅速组织维修并使用维修基金，以避免安全隐患进一步扩大。

二、一般情况下的申请流程

若不属于紧急情况，且没有业主委员会，物业动用维修基金需达到一定数量业主的同意。具体要求为：专有部分占建筑物总面积三分之二以上的业主且占总人数三分之二以上的业主参与表决，并经参与表决专有部分面积过半数的业主且参与表决人数过半数的业主同意后，物业才能申请使用维修基金。在此过程中，物业需按照规定的流程操作，如在小区内显著位置公示维修项目、费用预算等信息，获得业主认可后，向相关管理部门提出申请，获批后方可使用维修基金进行维修。

此外，即使没有业主委员会，也可以由物业服务企业作为被委托申请单位办理维修基金使用申请手续；若没有实施物业管理，也没有房屋管理单位的，则由辖区社区作为申请主体办理维修基金使用申请手续。无论哪种情况，申请时都需提供相应材料，如维修预算、施工方案等，并确保申请的公共设施维修费用金额达到一定标准，同时确保资金使用合法合规、合理必要。

三、严格遵循法定程序的重要性

在整个维修基金动用过程中，无论有无业主委员会，都需要遵循严格的申请、审批、使用和公示流程。这包括提交维修预算、施工方案等材料至相关部门进行审核，确保资金使用的透明性和合理性。同时，物业需充分保障业主的知情权和参与权，通过公示、召开业主大会等方式让业主了解维修基金的使用情况，避免因信息不对称而引发的纠纷。

四、法律建议

1. 完善合同与协议：尽管没有与业主委员会签订合同，但物业应尽可能与业主或业主代表签订相关协议，明确维修基金的使用范围、程序及责任等，以减少法律风险。
2. 加强沟通与公示：物业在使用维修基金前，应充分与业主沟通，确保业主了解维修项目的必要性和费用预算，并在小区内显著位置进行公示，接受业主的监督。
3. 遵循法定程序：物业在使用维修基金时，必须严格遵循法定程序，确保资金使用的合法性和合规性，避免因程序不当而引发的法律纠纷。

综上所述，没有和业主委员会签合同的情况下，物业在一定条件下是可以申请公共维修费的，但必须严格遵循法定程序和要求。物业应积极配合相关部门的工作，确保维修基金能够真正用于解决小区内的实际问题，提升业主的生活质量。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。