当医院面临医疗纠纷，且患者提出诉求时，医院通常会采取一系列系统而专业的步骤来处理，以确保纠纷得到公正、合理的解决。以下是医院处理医疗纠纷的详细流程：

一、及时沟通与报告

1. 安排专人沟通：医院会迅速安排专人与患者及家属进行沟通，认真倾听他们的诉求和不满，以稳定其情绪，并表达医院对纠纷的重视和解决问题的诚意。
2. 内部报告：同时，医院会向内部相关部门和领导报告纠纷情况，以便组织专业人员迅速介入处理。

二、调查核实

1. 组织专家调查：医院会组织医疗专家对纠纷涉及的诊疗过程进行全面调查，包括查看病历、检查报告等资料，以还原事实真相，明确责任归属。
2. 封存证据：若有必要，医院会封存相关病历和实物证据，如药品、医疗器械等，以确保证据的完整性和真实性。

三、协商解决

1. 提出合理方案：根据调查结果，医院会与患者及家属进行协商，依据相关法律法规和事实依据，提出合理的解决方案，包括赔偿金额、道歉方式等。
2. 签订和解协议：若双方达成一致，医院会与患者及家属签订和解协议，明确双方的权利和义务，以终结纠纷。

四、第三方调解

1. 行政调解：若协商不成，医院会建议患者及家属通过卫生行政部门进行调解。卫生行政部门会依据相关法律法规和医学专业知识，对纠纷进行调查、评估，并组织双方进行调解。
2. 人民调解：患者及家属也可以选择申请医疗纠纷人民调解委员会进行调解。该委员会由专业人员组成，具有中立性和专业性，可通过说服、疏导等方法，促使医患双方在平等协商基础上自愿达成调解协议。

五、法律途径

1. 准备应对诉讼：若调解也无法解决纠纷，医院会做好应对诉讼的准备，包括收集证据、准备法律文件等。
2. 积极应诉：在诉讼过程中，医院会积极配合司法机关的工作，提供相关证据和材料，通过法律途径维护医院的合法权益。

六、建立健全处理机制

为了预防和减少医疗纠纷的发生，医院还应建立健全医疗纠纷处理机制，包括加强医患沟通、提高医疗服务质量、完善医疗安全管理制度等。同时，医院可以设立专门的医疗纠纷室或指定相关部门负责处理医疗纠纷，以确保纠纷得到及时、有效的解决。

综上所述，医院在处理医疗纠纷时，会遵循法律法规和医学专业知识，通过沟通、调查、协商、调解和诉讼等多种途径，确保纠纷得到公正、合理的解决。同时，医院也会不断努力提高医疗服务质量，预防和减少医疗纠纷的发生。