寻衅滋事威胁恐吓他人，可能构成的罪名主要包括寻衅滋事罪，同时也可能涉及敲诈勒索罪等其他相关罪名，具体取决于行为的性质、情节以及造成的后果。以下是对此问题的详细分析：

一、寻衅滋事罪

1. 定义： 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。

2. 适用情形： 当行为人通过言语威胁、恐吓等方式，扰乱社会公共秩序，造成恶劣影响时，可能构成寻衅滋事罪。例如，多次发送侮辱、恐吓信息干扰他人正常生活，或者扬言实施放火、爆炸等危害公共安全的行为（但并未真正付诸实施），且情节恶劣的，都可能构成此罪。

3. 量刑标准： 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

   • 随意殴打他人，情节恶劣的；
   • 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
   • 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
   • 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。 纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

二、敲诈勒索罪

1. 定义： 敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物的行为。

2. 适用情形： 如果行为人通过威胁、恐吓手段，迫使被害人交出财物，且数额较大或多次敲诈勒索的，则可能构成敲诈勒索罪。例如，以揭露隐私相要挟，要求被害人支付一定金额的钱款。

3. 量刑标准： 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

三、其他相关罪名

除了寻衅滋事罪和敲诈勒索罪外，威胁恐吓行为还可能涉及其他相关罪名，如抢劫罪（在特定情况下，如以暴力、胁迫或其他方法抢劫公私财物的）、强制猥亵、侮辱罪（若威胁恐吓行为伴随有强制猥亵、侮辱妇女的情节）等。但这些罪名的构成需要满足特定的条件，且量刑标准也各不相同。

四、不构成犯罪的处罚情况

对于尚未达到刑事犯罪标准的威胁恐吓行为，公安机关可根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条进行行政处罚。具体处罚措施包括：情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

建议：

• 如果您或他人正面临威胁恐吓的情况，请立即向公安机关报案，并保留好相关证据（如聊天记录、录音录像等）。
• 公安机关将根据行为的性质、情节以及造成的后果进行调查处理，并依法给予相应的处罚。
• 如果您对具体的法律条款或处罚措施有疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律解释和建议。