公司一般不可以随意辞退怀孕的违规员工，但存在特定法定情形时可以依法解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的保护规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》以及《女职工劳动保护特别规定》，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在正常情况下，公司不能以诸如员工不能胜任工作、客观情况发生重大变化等常规理由辞退怀孕员工。这是为了保障女职工在特殊时期的合法权益，避免她们因怀孕而面临失业的风险。
二、存在法定过错情形时的例外
尽管有上述保护规定，但如果怀孕员工存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等法定过错情形，公司是可以依法解除劳动合同的。这些法定过错情形是明确的，且必须达到一定的严重程度，公司才能依据相关法律法规进行辞退。例如，如果怀孕员工多次违反公司的工作纪律，如迟到、早退、旷工等，且经过公司多次警告和处罚后仍不改正，给公司造成了较大的经济损失或不良影响，那么公司有权依法解除与其的劳动合同。
三、违法辞退的法律后果
如果公司违法辞退怀孕员工，员工有权要求继续履行劳动合同。如果员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。这一规定旨在惩罚公司的违法行为，并保障怀孕员工的合法权益。
四、实务建议
公司角度：在处理怀孕员工的问题时，公司应严格遵守相关法律法规，避免违法辞退。如果确实需要辞退怀孕员工，必须确保存在法定过错情形，并按照法定程序进行。同时，公司应建立健全的规章制度，明确员工的权利和义务，以及违反规章制度的后果，以便在需要时依法进行辞退。
员工角度：如果怀孕员工面临被辞退的情况，应首先了解自己的权益和法律法规的规定。如果认为公司的辞退行为违法，可以要求继续履行劳动合同或要求公司支付赔偿金。同时，员工也可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
在实际操作中，每个案例的具体情况都有所不同。因此，在处理类似问题时，建议公司或员工咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的解决方案。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。