结论前置：
详细分析：
首先，我们要明确的是，员工因父母病危而请假，这通常被视为合理的紧急事由。在大多数情况下，公司应当给予员工必要的理解和支持，允许其请假处理家庭紧急事务。
一、员工请假符合公司规定且程序正当
如果员工按照公司的请假流程，提前或及时告知了公司，并提交了相关的请假证明（如医院诊断证明等），且其请假时长在合理范围内，那么公司无合法理由开除该员工。在此情况下，如果公司仍然选择开除员工，那么公司的行为很可能构成违法解除劳动合同。
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、员工请假违反公司规定或程序不当
如果员工没有按照公司的请假流程进行请假，或者没有提交相关的请假证明，或者其请假时长明显超出了合理范围，且公司有明确的规章制度规定此类情况属于严重违反公司规章制度的行为，那么公司可能有合法理由开除该员工。
然而，即使在这种情况下，公司也需要确保其开除行为符合法律法规的规定，并且有充分的证据证明员工的违规行为。如果公司无法提供充分的证据，或者其开除行为违反了法律法规的规定，那么员工仍然有权要求公司支付赔偿金。
三、特殊情况下的考虑
此外，还有一些特殊情况需要考虑。例如，如果员工在请假期间仍然能够完成部分工作任务，或者公司能够安排其他员工暂时接替其工作，那么公司可能更倾向于允许员工请假而不是开除其。另外，如果员工与公司之间存在特殊的协议或合同条款，那么这些协议或条款也可能对开除行为产生影响。
建议与总结：
对于员工而言，如果因父母病危而需要请假，应当尽量按照公司的请假流程进行请假，并提交相关的请假证明。如果公司无合法理由开除自己，可以要求公司支付赔偿金。
对于公司而言，应当给予员工必要的理解和支持，在员工遇到家庭紧急事务时允许其请假。如果确实需要开除员工，应当确保其行为符合法律法规的规定，并且有充分的证据证明员工的违规行为。
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