能否以重婚罪起诉男人找小三不避嫌的行为，关键在于是否满足重婚罪的构成要件。以下是对此问题的详细分析：
一、重婚罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。其构成要件主要包括：
- 行为人必须已经结婚：即行为人处于有效的婚姻关系中。
- 行为人在婚姻关系存续期间又与他人结婚：这里的“结婚”既包括法律上的登记结婚，也包括事实上的以夫妻名义共同生活。
- 后一个婚姻必须是法律上的或事实上的婚姻：即行为人与第三者之间必须存在法律上的婚姻关系或事实上的以夫妻名义共同生活的关系。
二、男人找小三不避嫌是否构成重婚罪
如果男人仅与小三存在不正当关系，但未以夫妻名义共同生活：
- 这种情况下，男人并不构成重婚罪。因为重婚罪要求行为人与第三者之间存在法律上的婚姻关系或事实上的以夫妻名义共同生活的关系，而仅仅存在不正当关系并不满足这一要件。
如果男人与小三以夫妻名义共同生活：
- 这种情况下，男人可能构成重婚罪。因为以夫妻名义共同生活是事实婚姻的一种表现形式，符合重婚罪的构成要件。此时，原配可以向法院提起刑事自诉，要求追究男人的刑事责任。
三、如何收集证据以支持重婚罪的指控
如果原配认为男人与小三以夫妻名义共同生活，并希望以此指控男人犯重婚罪，那么需要收集以下证据：
- 共同居住的证明：如租房合同、购房合同、小区监控等，证明男人与小三长期共同居住。
- 对外以夫妻相称的证据：如邻居、物业等证人的证言，证明男人与小三对外以夫妻相称。
- 其他亲密关系证据：如照片、视频、聊天记录等，证明男人与小三之间存在长期、稳定的亲密关系。
四、法律建议
如果原配希望追究男人的刑事责任：
- 需要收集充分的证据证明男人与小三以夫妻名义共同生活。
- 可以向法院提起刑事自诉，要求追究男人的刑事责任。
如果原配希望在离婚时维护自己的权益：
- 可以收集男人出轨的证据，如聊天记录、照片等。
- 在离婚诉讼中，这些证据可以作为男人存在过错的依据，从而要求法院在分割财产时给予原配更多的照顾。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同。如果原配面临类似的问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。