已服刑人员若发现牵扯到新案子，一般情况下不会直接通知家属，而是会先通知服刑人员本人。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

法律程序角度

1. 刑事诉讼程序：在刑事诉讼中，当发现已服刑人员可能涉及新的犯罪行为时，司法机关（如公安机关、检察院）会启动新的侦查、审查起诉程序。这一过程中，司法机关的主要义务是确保服刑人员的合法权益，并依法进行调查取证。通知家属并非这一程序的必要环节，除非涉及特定的法律程序（如逮捕、起诉等）且需要家属配合或知晓。

2. 服刑人员权利：服刑人员在监狱内仍享有基本的公民权利，包括知情权、申诉权等。当涉及新案子时，服刑人员本人有权知晓相关情况，并可以依法进行申诉或辩护。司法机关通常会直接与服刑人员沟通，而非通过家属。

实际操作角度

1. 通知方式：在实际操作中，如果已服刑人员被确认涉及新案子，司法机关可能会通过监狱管理部门向服刑人员本人送达相关法律文书，如立案通知书、权利义务告知书等。这些文书通常不会直接送达给家属，除非有特定的法律要求或家属作为服刑人员的法定代理人参与诉讼。

2. 家属知情权：虽然家属在一般情况下不会直接收到关于服刑人员涉及新案子的通知，但他们有权通过合法途径了解服刑人员的情况。例如，家属可以定期与监狱管理部门沟通，了解服刑人员的改造表现、健康状况等信息。如果涉及新案子且对服刑人员的权益产生重大影响，监狱管理部门或司法机关可能会根据情况主动或应家属要求提供相关信息。

特殊情况考虑

1. 逮捕或起诉：如果已服刑人员因涉及新案子被逮捕或起诉，司法机关可能会根据《刑事诉讼法》的相关规定，通知服刑人员的家属。这一通知通常发生在逮捕或起诉决定作出后的一定时间内，以确保家属的知情权。

2. 家属作为代理人：如果家属作为服刑人员的法定代理人参与新案子的诉讼过程，那么他们将有权直接接收司法机关送达的法律文书，并了解案件进展情况。

建议与注意事项

• 保持沟通：家属应定期与监狱管理部门沟通，了解服刑人员的情况。如果涉及新案子且对服刑人员的权益产生重大影响，可以主动向监狱管理部门或司法机关询问相关信息。
• 依法维权：如果家属认为服刑人员的权益受到侵害或涉及新案子的处理存在不当之处，可以依法向相关部门提出申诉或控告。
• 关注法律程序：家属应关注涉及新案子的法律程序进展，确保服刑人员的合法权益得到保障。

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