面对欠债后对方在网上持续辱骂的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
保留证据：
- 首先，务必保存好对方在网上辱骂你的所有证据，包括但不限于截图、录音、视频等。这些证据将是你后续维权的重要依据。
与对方沟通：
- 在保留证据的同时，你可以尝试与对方进行沟通，表达你的不满和诉求，要求对方停止辱骂行为。有时候，通过沟通可以化解误会，避免矛盾进一步升级。
向平台投诉：
- 如果对方是在某个网络平台上对你进行辱骂，你可以向该平台投诉，要求平台删除相关辱骂内容，并对对方进行相应的处罚。大多数网络平台都有用户行为规范，对于辱骂、诽谤等行为都有明确的处罚措施。
报警处理：
- 如果对方的辱骂行为已经构成了对你名誉权的侵害，或者你感到自己的安全受到了威胁，你可以向当地公安机关报案。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
提起民事诉讼：
- 如果对方的辱骂行为给你造成了严重的精神损害或者经济损失，你还可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。
在采取上述措施时，你需要注意以下几点：
- 保持冷静：面对辱骂，保持冷静和理智至关重要。不要因为情绪激动而做出过激的行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
- 依法维权：在维权过程中，务必遵守法律法规，不要采取非法手段进行报复或者攻击。依法维权才是最有效、最合法的方式。
- 寻求专业帮助：如果你对法律程序不熟悉或者感到自己无法单独应对这种情况，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
最后，我想强调的是，虽然欠债可能让你感到压力和困扰，但对方的辱骂行为并不是解决问题的正确方式。你应该通过合法途径来解决债务问题，比如与对方协商还款计划、寻求法律援助等。同时，也要学会保护自己的合法权益，不要让对方的辱骂行为影响到你的生活和心理健康。如果你有任何法律问题或者需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。