原告和被告都死亡后，能否继续起诉需分情况讨论，主要分为民事诉讼和刑事诉讼两种情形。
一、民事诉讼中的情况
原告死亡：
- 原告死亡后，其民事权利义务由法定继承人继承。
- 若继承人愿意继续参加诉讼，可向法院提交变更申请，说明继承关系等情况，经法院审查同意后，继承人成为新原告继续诉讼。
- 若继承人放弃权利，则诉讼可能终结。例如，在债权债务纠纷中，债权人死亡后，若继承人放弃继承债权，则诉讼可能无法继续。
被告死亡：
- 被告死亡后，若有遗产和继承人，且继承人愿意继承遗产并承担相应责任，则诉讼可继续，变更被告为继承人，继承人在继承遗产范围内担责。
- 若无遗产或继承人放弃继承，则诉讼一般终结。
二、刑事诉讼中的情况
- 被告人死亡：
- 在刑事诉讼中，被告人死亡一般会导致诉讼终止。
- 但若根据查明的事实和认定的证据能确认被告人无罪，法院应当判决宣告无罪。
三、特殊情况与注意事项
身份关系案件：
- 如离婚等涉及身份关系的案件，由于身份关系具有不可替代性，原告或被告死亡后，诉讼一般会裁定终结。
诉讼主体资格的确定：
- 当事人死亡后，诉讼主体资格的确定需依据具体法律关系和相关规定。
- 若是法人或其他组织作为当事人，在诉讼过程中终止的，由承受其权利义务的法人或其他组织作为当事人继续诉讼。
实务中的复杂性：
- 法律实务中，当事人死亡后的诉讼程序可能更为复杂。例如，继承人对于继承遗产的范围界定有疑问，或在变更被告等程序上遇到阻碍。
- 在此类情况下，建议及时咨询专业律师，以确保诉讼程序的顺利进行和各方合法权益的保障。
总结来看，原告和被告都死亡后能否继续起诉，需根据民事诉讼或刑事诉讼的不同性质，以及原告、被告死亡后的具体情况来判断。在处理此类问题时，应依据相关法律规定，结合案件实际情况，确保诉讼程序的公正、有序进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。