若行政复议机关一直不给予答复，申请人可采取以下法律措施来维护自身权益：

1. 正式书面催办：

   • 申请人有权通过正式渠道，如邮寄或电子邮件，向行政复议机关提交书面催办申请。在此申请中，应明确指出复议申请的提交日期、复议机关未予答复的事实，并依据《行政复议法》的相关规定，要求复议机关尽快作出决定。
   • 保留好催办申请的发送凭证，如邮寄回执或电子邮件发送记录，以备后续可能的法律程序之需。

2. 直接提起行政诉讼：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，若复议机关在法定期限内未作出复议决定，申请人有权直接向人民法院提起行政诉讼。
   • 诉讼的请求应为要求法院判决复议机关履行法定职责，即作出行政复议决定。在此过程中，申请人需准备充分的证据，包括复议申请书、催办申请及发送凭证等，以证明复议机关的不作为行为。
   • 起诉期限：一般应自知道或者应当知道复议机关不作为之日起六个月内提出。但需注意，若复议机关在复议期满前未作出决定，申请人可在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

3. 向上级机关或监察机关反映：

   • 申请人还可考虑向行政复议机关的上级机关或监察机关反映情况，请求其监督并督促行政复议机关依法履行职责。
   • 在反映过程中，申请人应提供详细的复议申请情况、未获答复的事实及催办申请等证据，以便上级机关或监察机关能够全面了解情况并作出相应处理。

法律背景与建议：

• 法律背景：行政复议是行政系统内部的一种监督机制，旨在纠正违法的或不当的行政行为。当复议机关未在法定期限内作出复议决定时，这构成了对申请人合法权益的侵害。因此，法律赋予了申请人通过行政诉讼等途径来维护自身权益的权利。
• 建议：在采取上述措施前，申请人应仔细审查复议申请的相关材料，确保复议申请符合法定要求。同时，申请人可咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。在行政诉讼过程中，申请人应积极配合法院的调查和审理工作，提供充分的证据来支持自己的诉讼请求。

可能面临的法律后果：

• 若申请人选择提起行政诉讼并胜诉，法院将判决复议机关履行法定职责，即作出行政复议决定。若复议机关仍不履行，申请人可进一步申请法院强制执行。
• 若申请人未在法定期限内提起行政诉讼或未提供充分的证据来支持自己的诉讼请求，则可能面临败诉的风险。因此，申请人在采取法律措施前应充分准备并咨询专业律师的意见。

综上所述，面对行政复议机关一直不给予答复的情况，申请人可通过正式书面催办、直接提起行政诉讼或向上级机关或监察机关反映等途径来维护自身权益。在采取这些措施时，申请人应仔细审查相关材料、咨询专业律师并积极配合法院的调查和审理工作。