关于您提出的“案件悬赏执行是否可以一直执行”的问题，这需要从悬赏执行的目的、执行程序以及相关法律规定来综合理解。

首先，悬赏执行是法院在执行过程中，为了查找被执行人的财产线索或下落，而采取的一种公开征集线索的方式。其目的在于通过社会力量的参与，提高执行效率，保障胜诉当事人的合法权益。

然而，悬赏执行并非可以无限制地一直进行。在实际操作中，悬赏执行通常与案件的执行程序紧密相关。当案件进入执行阶段后，如果法院通过常规的执行手段（如网络查控、线下调查等）未能查找到被执行人的财产或下落，且被执行人未履行生效法律文书确定的义务，法院可能会根据申请执行人的申请，决定发布悬赏公告。

悬赏公告的发布有一定的期限，这个期限通常会在公告中明确。在悬赏期限内，如果有人提供了符合要求的线索，且该线索经法院查证属实，导致案件得以执行或部分执行，那么悬赏金将会按照公告中的约定支付给线索提供者。同时，悬赏执行也会因目的达成（即找到被执行人或其财产并执行到位）而终止。

另外，如果悬赏期限届满而未有人提供有效线索，或者虽然提供了线索但未能导致案件执行，那么悬赏执行也会因期限届满或目的未达成而自然终止。此时，法院可能会根据案件的具体情况，考虑是否采取其他执行措施或终结本次执行程序。

以您提供的参考信息为例，溧阳市人民法院在执行一起借款纠纷案件时，因被执行人暂无可供执行的财产且下落不明，法院在征得申请执行人同意后，将案件以终结本次执行程序结案。但案件虽终本，并不意味着执行的终结。后来，依申请执行人的申请，法院发布了悬赏公告。当有人提供被执行人的行踪线索后，法院迅速行动并成功找到了被执行人，促使其履行了部分义务。这一过程中，悬赏执行起到了关键作用，但也在目的达成后自然终止。

综上所述，悬赏执行并非可以一直进行，而是受到执行程序、悬赏期限以及执行目的等多重因素的制约。在实际操作中，法院会根据案件的具体情况和法律规定来决定悬赏执行的启动、持续和终止。