结论：离婚不离家的情况下，能否起诉男方外面的女人（第三者），需视具体情况而定，核心在于能否证明第三者与男方存在重婚或同居等过错行为，且需有充分证据支持。
1. 若第三者与男方构成重婚或同居，可起诉并索赔
- 法律依据：根据《民法典》第1091条，若男方与第三者以夫妻名义共同生活（重婚）或长期同居，构成重大过错，无过错方（即您）有权起诉离婚，并要求男方承担损害赔偿责任（包括物质赔偿和精神损害赔偿）。
- 证据要求：需证明男方与第三者存在长期同居、以夫妻名义公开活动（如共同购房、生育子女、举办婚礼等）等行为。例如，邻居证言、共同生活照片、视频、聊天记录、开房记录等均可作为证据。
- 操作建议：若证据充分，可直接起诉离婚并主张赔偿；若证据不足，需先通过合法途径收集证据（如委托律师调查取证），再提起诉讼。
2. 若仅存在一般婚外情，起诉第三者难度较大
- 法律限制：我国法律未规定第三者需对婚姻破裂承担民事责任（除非构成重婚或同居）。若男方与第三者仅为短暂暧昧或偶尔出轨，未达到重婚或同居程度，起诉第三者要求赔偿或追究责任可能无法获得法院支持。
- 例外情形：若第三者行为导致您精神严重受损（如患抑郁症），可尝试主张精神损害赔偿，但需提供医疗证明等证据，且赔偿金额通常较低。
- 替代方案：可通过协商或调解要求男方书面承诺不再与第三者联系，并作为离婚协议的附加条款。
3. 离婚不离家不影响起诉权利，但需注意财产风险
- 法律状态：离婚不离家仅指双方离婚后仍共同居住，法律上已解除婚姻关系。此时，您仍可独立行使起诉权利，无需依赖男方配合。
- 财产风险：若离婚后未分割财产或仍共同使用财产（如共同还贷、经营生意），可能因财产混同导致后续纠纷。建议通过书面协议明确财产归属，或尽快办理财产过户手续（如房产、车辆）。
4. 实务建议：先取证，再行动
- 取证方向：
- 收集男方与第三者同居的证据（如租房合同、水电费账单、邻居证言）；
- 保留男方承认婚外情的录音、聊天记录；
- 调查男方是否为第三者花费大额财产（如转账记录、购房合同），可主张返还。
- 行动步骤：
- 咨询律师制定取证方案；
- 取证完成后，根据证据充分程度决定是否起诉离婚及索赔；
- 若选择起诉，可同时主张离婚损害赔偿、财产分割调整及子女抚养权。
总结：离婚不离家不影响您起诉第三者的权利，但能否成功需以证据为前提。若第三者行为构成重婚或同居，可依法索赔；若仅为一般婚外情，建议通过协商或取证后主张权利。如有进一步疑问或需协助取证，可直接向我咨询。