发短信恐吓威胁他人的行为，若情节恶劣且扰乱社会秩序，可能构成寻衅滋事罪。以下是对此问题的详细分析：

一、构成寻衅滋事罪的情形

根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

1. 随意殴打他人，情节恶劣的：虽然发短信恐吓不直接涉及殴打，但若恐吓行为导致他人精神受到严重伤害，且行为具有随意性、恶劣性，可能间接符合此条款的精神。不过，更直接相关的还是下一条。

2. 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的：这一条款明确提到了“恐吓他人”，且要求情节恶劣。发短信恐吓威胁他人，如果多次发送、内容恶劣、给被恐吓者造成严重精神损害等，就可能符合这一条款的规定。

3. 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的：此条款与发短信恐吓威胁他人行为不直接相关，但若恐吓行为伴随有对财物的非法要求或损毁，则可能同时触犯此条款。

4. 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的：此条款主要针对在公共场所的行为，与发短信恐吓威胁他人行为不直接相关，但若恐吓行为导致公共场所秩序混乱，则可能间接相关。

二、不构成犯罪但可能受治安处罚的情形

如果发短信恐吓威胁他人的行为情节轻微，不构成犯罪，但可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。根据该法第四十二条的规定，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

• 写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
• …（其他与恐吓威胁不直接相关的行为）
• 多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的。

三、具体判断因素

在判断发短信恐吓威胁他人的行为是否构成犯罪时，需要综合考虑以下因素：

• 恐吓的情节：包括恐吓的内容、方式、频率等。
• 造成的后果：包括对被恐吓者造成的精神损害、生活影响等。
• 社会危害性：包括对公共秩序、社会安全的破坏程度。

四、建议与后果

1. 建议：

   • 如果您或他人遭遇了发短信恐吓威胁的行为，应及时向公安机关报案，并提供相关证据。
   • 对于发送恐吓短信的人，应认识到其行为的严重性和可能承担的法律责任，立即停止此类行为。

2. 可能的法律后果：

   • 如果构成寻衅滋事罪，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
   • 如果不构成犯罪，但违反治安管理处罚法，将面临拘留或罚款的行政处罚。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。