不定时工作制的劳动者在休息日赶上法定假日时，同样享有法定节假日的休息权利，一般情况下并不涉及串休问题，但如果因工作需要被安排工作，则应依法获得加班工资或安排补休。以下从不同角度为您详细分析：
一、法定节假日的普遍性
根据我国《劳动法》及相关劳动法规，法定节假日是全体劳动者共同享有的权利，这一权利并不因工作制度的不同而有所区别。无论是标准工时制还是不定时工作制，劳动者均有权在法定节假日期间休息。因此，对于不定时工作制的劳动者而言，当休息日赶上法定假日时，他们同样有权享受这一节日的休息。
二、不定时工作制与法定节假日的关系
不定时工作制是针对特定行业、岗位或工作性质而设立的一种特殊工作时间制度，其特点在于工作时间不受固定时长和班次的限制。然而，这并不意味着用人单位可以随意安排劳动者在法定节假日工作。即使在不定时工作制下，劳动者仍然享有法定节假日的休息权利。用人单位在法定节假日应尽量避免安排不定时工作制的劳动者工作，以确保其休息权利得到保障。
三、工作安排与加班补偿
工作安排：如果因工作需要，用人单位确实需要安排不定时工作制的劳动者在法定节假日工作，应提前与劳动者协商，并尽量通过调休、轮休等方式平衡工作与休息。但需要注意的是，这里的调休或轮休通常是在工作日进行，而非在法定节假日之后进行“串休”，因为法定节假日本身是劳动者应享有的休息日。
加班补偿：如果用人单位在法定节假日安排了不定时工作制的劳动者工作，且无法通过调休、轮休等方式补偿，则应当按照法律规定支付加班工资。一般情况下，法定休假日安排劳动者工作的，用人单位应支付不低于工资的300%的工资报酬作为加班补偿。
四、实际建议
与用人单位沟通：如果您作为不定时工作制的劳动者，在休息日赶上法定假日时被安排工作，建议您首先与用人单位进行沟通，了解工作安排的具体情况，并表达您希望享受法定节假日休息的意愿。
了解加班补偿政策：如果确实需要工作，您应了解用人单位的加班补偿政策，确保自己的合法权益得到维护。如果用人单位未按照法律规定支付加班工资或安排补休，您可以依法维护自己的权益。
保留证据：在与用人单位沟通或协商过程中，建议您保留相关证据，如工作安排通知、加班记录等，以便在需要时证明自己的权益。
总结来说，不定时工作制的劳动者在休息日赶上法定假日时，同样享有法定节假日的休息权利。如果因工作需要被安排工作，则应依法获得加班工资或安排补休。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。