入职五个月被辞退，是否有赔偿取决于辞退的原因。具体分析如下：
合法辞退：
- 若用人单位因劳动者严重违反单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等法定情形辞退劳动者，则无需支付经济补偿或赔偿。这种情况下，劳动者无法获得赔偿。
无过失性辞退：
- 若劳动者因患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等情形被辞退，用人单位需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资，并支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，工作五个月的经济补偿为半个月工资。
- 计算公式：\(经济补偿 = 半个月工资\)，其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
违法辞退：
- 若用人单位无正当理由辞退劳动者，即不符合法定辞退情形而辞退劳动者的，属于违法辞退。此时，用人单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式：由于工作五个月的经济补偿为半个月工资，违法辞退的赔偿金则为一个月工资。
- 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿 \times 2 = 半个月工资 \times 2 = 一个月工资\)。
行动建议：
- 明确辞退原因：首先，你需要明确公司辞退你的具体原因，以判断是否属于违法辞退。
- 收集证据：保留劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等能证明劳动关系及工资数额的证据，以便日后维权。
- 协商与仲裁：你可先与公司协商赔偿事宜，若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求相应经济补偿或赔偿。注意仲裁时效为一年，从知道或应当知道权益被侵害之日起算。
- 法律途径：对仲裁结果不服的，还可在规定期限内向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。