在符合法律规定的特定情形下，公司辞退员工可以不支付经济补偿。以下是具体情形及解释：

一、劳动者自身原因导致的辞退

1. 试用期不符合录用条件

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条第一项，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同且无需赔偿。
   • 关键点：公司需有明确的录用标准、考核流程及证据支持，如试用期考核不合格记录等。这要求公司在招聘时明确录用条件，并在试用期内对员工进行客观、公正的考核。

2. 严重违反规章制度

   • 法律依据：同样依据《劳动合同法》第三十九条第二项，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可解除合同。
   • 关键点：规章制度需合法制定并公示，违纪行为需达到“严重”程度，如多次旷工、泄露商业秘密等。公司应确保规章制度的合法性和公示性，以便在需要时作为辞退员工的依据。

3. 失职或营私舞弊造成重大损害

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条第三项，因劳动者失职或营私舞弊导致单位重大损失的，可解除合同。
   • 关键点：公司需提供损失金额证明（如财务审计报告）及因果关系证据（如操作失误记录）。这要求公司在发现员工失职或营私舞弊行为时，及时收集并保存相关证据。

4. 双重劳动关系影响本职工作

   • 法律依据：依据《劳动合同法》第三十九条第四项，劳动者同时与其他单位建立劳动关系且拒不改正的，可解除合同。
   • 关键点：公司需提供兼职协议、考勤冲突记录等证据，且需书面通知整改。这要求公司在发现员工存在双重劳动关系时，及时与员工沟通并要求其改正。

5. 欺诈胁迫订立合同

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第二十六条，以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下订立的劳动合同无效。
   • 关键点：公司需提供虚假学历证书、隐瞒病史等欺诈行为的直接证据。这要求公司在招聘时严格审查员工的学历、工作经历等信息，避免与存在欺诈行为的员工签订劳动合同。

6. 被追究刑事责任

   • 法律依据：依据《劳动合同法》第三十九条第六项，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可解除合同。
   • 关键点：公司需提供生效判决书、拘留通知书等法律文书。这要求公司在得知员工被追究刑事责任后，及时收集相关法律文书作为辞退员工的依据。

二、特殊注意事项

• 程序合法性要求：所有辞退均需履行法定程序，如提前通知、听取工会意见等。公司应确保辞退程序的合法性和合规性，避免因程序违法而承担法律责任。
• 证据保存要求：对于上述辞退情形，公司应妥善保存相关证据，如考核记录、规章制度公示证明、损失证明等。这些证据在后续可能发生的劳动争议中至关重要。

建议：作为劳动者，应了解自己的权益和义务，避免出现上述被辞退且无需补偿的情形。同时，作为公司，也应严格遵守法律法规，确保辞退程序的合法性和合规性。如果您或您的公司遇到相关劳动纠纷问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。