结论：事业编外人员因受贿罪被判刑14年，其养老保险的处理需结合服刑期间政策、服刑后恢复资格的可能性及地方具体规定综合判断，具体分析如下：

1. 服刑期间养老保险的处理

根据《社会保险法》及相关政策，服刑期间个人不得继续缴纳养老保险，且服刑期间不计算缴费年限。具体分为两种情况：

• 若判刑前已参加养老保险：服刑期间个人账户暂停计息，但账户余额保留。服刑结束后，若符合条件（如未被开除公职或未丧失参保资格），可恢复缴费，此前缴费年限累计计算。
• 若判刑前未参保或未缴满15年：服刑期间无法补缴或新参保，需待服刑结束后重新评估参保资格。

法律依据：
《社会保险法》第16条明确，参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费满15年的，按月领取基本养老金。服刑期间因中断缴费，可能影响最终养老金领取资格。

2. 服刑后养老保险资格的恢复

服刑结束后，能否继续参保或领取养老金需分情况：

• 事业编外人员身份：若未被原单位开除或解除劳动关系，且当地政策允许，可恢复参保并补缴服刑期间费用（部分地区允许补缴，但需承担滞纳金）。
• 若被开除或解除劳动关系：需以灵活就业人员身份重新参保，此前缴费年限可能失效（需根据地方政策确认是否可衔接）。

关键点：
需向当地社保部门核实身份状态（如是否仍属“在职”或“离职”），并确认补缴政策。例如，部分地区规定，服刑前缴费年限可保留，但服刑期间需自行补缴费用。

3. 养老金领取的最终影响

若服刑期间未缴费且未补缴，可能导致：

• 累计缴费年限不足15年：无法按月领取养老金，需一次性提取个人账户余额或继续缴费至满15年。
• 养老金金额减少：服刑期间中断缴费会降低平均缴费指数，进而影响养老金计算基数。

建议行动：

1. 服刑结束后，立即联系原单位或当地社保局，确认参保状态及补缴政策；
   
2. 若允许补缴，尽快办理手续以衔接缴费年限；
   
3. 若无法补缴，考虑以灵活就业人员身份重新参保，或通过其他方式（如商业养老保险）补充养老保障。

4. 地方政策的差异

需特别注意，养老保险政策存在地域差异。例如：

• 部分省份允许服刑人员出狱后补缴服刑期间费用；
  
• 部分省份规定，服刑期间缴费年限“清零”，需重新计算；
  
• 事业单位编外人员可能适用企业职工养老保险政策，需以当地规定为准。

操作提示：
建议携带判决书、身份证、原参保记录等材料，前往当地社保局窗口咨询具体政策。

如有进一步疑问（如地方政策细节、补缴流程等），可直接向我提问，我会结合具体案例为您分析。