针对您提出的“私企法人在留置期间是否可以办理弹性延迟退休手续”的问题，我们需要从几个方面来详细分析。
首先，我们要明确的是，弹性退休制度主要针对的是职工，它允许职工在达到法定退休年龄后，根据自身情况选择提前退休或延迟退休。然而，这一制度对于特定人群，如公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员，是有特殊规定的。根据《实施弹性退休制度暂行办法》，这些人员在达到法定退休年龄时应当及时办理退休手续，不允许弹性延迟退休。
接下来，我们针对私企法人这一身份进行具体分析。私企法人并不属于公务员、国有企事业单位领导人员或其他管理人员的范畴，因此，从身份上来看，私企法人并不直接受到上述不允许弹性延迟退休规定的限制。
但是，您提到的“留置期间”是一个关键因素。留置期间，个人的法律地位和权利可能会受到一定限制，这取决于留置的具体原因和法律规定。在留置期间，个人的许多事务，包括与工作相关的决策，可能会受到法律程序的干预或限制。
留置期间的法律影响：如果留置是由于法律程序，如刑事调查或诉讼，那么在此期间，私企法人可能无法自由行使与退休相关的权利，包括申请弹性延迟退休。这是因为法律程序可能会限制个人的行动自由和决策能力。
弹性延迟退休的办理条件：即使不在留置期间，私企法人想要办理弹性延迟退休，也需要满足一定的条件，如与用人单位协商一致，并符合相关的留用备案手续要求。
实际操作建议：鉴于留置期间的特殊性和复杂性，建议私企法人在留置期间不要尝试办理弹性延迟退休手续。相反，应该等待留置期结束，并咨询专业的法律或人力资源顾问，以了解在留置期结束后如何合法、合规地办理相关手续。
综上所述，私企法人在留置期间由于法律地位和权利可能受到限制，因此不建议在此期间办理弹性延迟退休手续。建议等待留置期结束，并根据实际情况和法律规定来做出决策。