核心结论：

1. 未佩戴头盔的处罚：根据《道路交通安全法》及相关地方性法规，骑行电动车或摩托车未佩戴安全头盔的，通常会被处以警告或20-50元罚款，具体金额因地区而异。
   
2. 推车行为的定性及处罚：若推车行为属于“驾驶非机动车在道路上违反规定载人、载物”或“妨碍交通安全的其他行为”，可能被处以警告或5-50元罚款；若推车导致交通堵塞或事故，可能面临更严厉的处罚。
   

分情况说明

1. 未佩戴头盔的处罚依据

• 法律依据：
  
  • 《道路交通安全法》第51条：摩托车驾驶人及乘坐人员应当按规定戴安全头盔。
    
  • 地方性法规（如《XX省电动自行车管理条例》）通常规定：电动自行车骑乘人员未佩戴头盔的，由公安机关交通管理部门处警告或20-50元罚款。
    
• 处罚标准：
  
  • 首次违规：一般以警告或20元罚款为主。
    
  • 多次违规或拒不改正：可能提高罚款金额（如50元），部分地区可能暂扣车辆。
    

2. 推车行为的定性及处罚

• 合法推车情形：
  若推车是为了将车辆移至安全区域（如非机动车道、路边），且未影响其他车辆通行，通常不构成违法，交警可能仅进行口头教育。
  
• 违法推车情形：
  
  • 在机动车道推车：违反《道路交通安全法》第36条（非机动车应在非机动车道行驶），可能被处警告或5-20元罚款。
    
  • 推车载人或超载：若推车时载人、载物超过规定标准，可能被认定为“驾驶非机动车违反规定载人、载物”，处警告或20-50元罚款。
    
  • 妨碍交通：推车导致交通堵塞或事故的，可能按“妨碍交通安全”处50-200元罚款，并承担相应民事责任。
    

3. 特殊情形：车辆被扣留

• 若推车行为涉及无牌、无证驾驶或车辆存在严重安全隐患（如改装、超标），交警可能依法扣留车辆，并要求驾驶人提供合法手续后领回。
  

建议与提醒

1. 遵守头盔规定：骑行时务必佩戴合格头盔，避免因小失大。
   
2. 规范推车行为：推车时应选择安全区域，避免在机动车道或人行横道停留。
   
3. 配合执法：若被处罚，可要求交警出具书面处罚决定书，并在规定期限内缴纳罚款或申请行政复议。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体地区的处罚细则或法律适用问题。